本質奇點

如果以復變數為變數的函式在點a的洛朗展式中的主要部分為無限多項，則稱a為此函式的本質奇點。在複分析中，一個函式的本質奇點（Essential Singularity）是奇點中的“嚴謹”的一類。亞純函式在本質奇點附近的行為可以用魏爾斯特拉斯-卡索拉蒂定理或更為強大的皮卡定理描述。

本質奇點的定義

如果以復變數為變數的函式在點a的洛朗展式中的主要部分為無限多項，則稱a為此函式的本質奇點。

粗略來說，對複平面 C 上的給定的開子集 U，以及 U 中的一點 a， 亞純函式 f : U\{a} → C 在 a 處有本質奇點若且唯若它不是極點也不是可去奇點。

本質奇點附近的行為

在複分析中，一個函式的本質奇點（Essential Singularity）是奇點中的“嚴謹”的一類。函式在本質奇點附近會有“極端”的行為。

亞純函式在本質奇點附近的行為可以用魏爾斯特拉斯-卡索拉蒂定理或更為強大的皮卡定理描述。 皮卡定理說明：在 f 的本質奇點 a 附近的每一個鄰域中都會取遍全體複數（或者除了一個值之外）。