內容簡介
本書以最短的篇幅，簡明扼要而又不失嚴謹地講述複數域上有限維半單李代數的分類與表示理論。全書共分8章，前6章緊緊圍繞半單李代數的分類這一中心內容展開，介紹了李代數的基本理論，包括冪零性、可解性、半單純性、Lie定理、Cartan分解、Killing型、根繫結構、鄧肯圖等，後2章先是利用初等方法給出三維單李代數sl（2，C）的有限維表示的分類，然後通過介紹泛包絡代數、Casimir運算元、Weyl群等有效工具，在引進Verma模的基礎上，給出了一般半單李代數有限維表示的分類，給出有限維不可約表示的Weyl特徵標公式的證明等。各章均配有適量習題。
本書適合數學系和物理系高年級大學生、研究生作為半單李代數課的教材，也可供科技工作者閱讀參考。
目錄
《大學數學科學叢書》序
前言
主要符號表
第1章 基本概念
1.1 李代數與結合代數
1.2 子代數、理想、商代數
1.3 同態與同構
1.4 可解性、冪零性、半單純性
1.5 表示與伴隨表示
1.6 導子與內導子
1.7 本章小結
習題1
第2章 可解李代數與冪零李代數
2.1 Lie定理
2.2 Engel定理
2.3 權和廣義權空間分解
2.4 廣義權空間的性質
2.5 Cartan子代數
2.6 本章小結
習題2
第3章 Cartan判別法則
3.1 Killing型
3.2 Cartan關於可解性的判別準則
3.3 半單純性的判別法則
3.4 本章小結
習題3
第4章 半單李代數的結構
4.1 李代數的直和
4.2 半單李代數的理想分解
4.3 對偶空間
4.4 半單李代數的Cartan分解
4.5 半單李代數中的根鏈
4.6 sl（3，C）的Cartan子代數、根向量、根及Killing型的計算
4.7 本章小結
習題4
第5章 半單李代數的根系和素根系
5.1 根系張成的實向量空間HR
5.2 素根系
5.3 素根系與Cartan矩陣
5.4 鄧肯圖
5.5 本章小結
習題5
第6章 半單李代數的同構與單李代數的分類
6.1 標準生成元系和標準基
6.2 根系和素根系的契約對應
6.3 同構定理
6.4 單純性的充要條件
6.5 單李代數的分類
6.6 典型李代數
6.7 本章小結
習題6
第7章 表示理論及st（2，c）的有限維表示的分類
7.1 表示的同態、同構和合成序列
7.2 三維單李代數sl（2，C）的有限維表示的分類
7.3 泛包絡代數
7.4 本章小結
習題7
第8章 最高權模、Weyl群、特徵標、有限維模的分類
8.1 最高權表示
8.2 Weyl群
8.3 有限維模的分類
8.4 Serre定理證明
8.5 形式特徵標
8.6 共軛定理的證明
8.7 本章小結
習題8
參考文獻
名詞索引
