calculusfinitedifference
運用符號運算元及其運算規則處理插值、級數求和以及差分方程求解等問題的形式演算方法。又稱為離散微積分學、有限差分學。差分運算的思想出現很早，中國天文學家劉焯在6世紀已能用二階差分解決日月不均勻運動的計算問題。有限差運算的奠基人是J.斯特林，這方面的第一部著作《微分演算教程》是由L.歐拉完成的。有限差運算以差分運算元△為基礎，加上不變運算元I、移位運算元E以及微分運算元D，構造成一個符號運算元系統。利用這些符號運算元的性質以及它們之間的關係，可以推算出計算數學的許多公式，特別在推導插值公式、數值微分公式和數值積分公式等方面簡明清晰、別具一格。儘管符號運算元的演算規則能幫助人們得到許多重要公式，但它並沒有指出這些公式成立的條件及適用範圍。因此符號運算元形式演算的意義在於幫助人們去推導和記憶一些有用的結果，但不能用它進行論證。符號運算元演算技術已經在數值分析、機率統計、運籌學、電網路、編碼、計算機軟體等眾多學科得到廣泛的套用。
