最小二乘擬合

定義

（xi）2為最小,按ni=1這樣的標準定義的擬合函式稱為最小二乘擬合,是離散情形下的最佳平方逼近.對給定數據點{(Xi，Yi)}(i=0,1,…，m)，在取定的函式類Φ 中,求p(x)∈Φ ,使誤差的平方和E^2最小，E^2=∑[p(Xi)-Yi]^2。從幾何意義上講，就是尋求與給定點 {(Xi，Yi)}(i=0,1,…,m)的距離平方和為最小的曲線y=p(x)。函式p(x)稱為擬合函式或最小二乘解，求擬合函式p(x)的方法稱為曲線擬合的最小二乘法。

作用

最小二乘擬合是一種數學上的近似和最佳化，利用已知的數據得出一條直線或者曲線，使之在坐標繫上與已知數據之間的距離的平方和最小。利用excel的自帶函式可以較為方便的擬合線性的數據分析。

方法的實現

matlab裡面有簡便的計算方法“C=A\B”，其中C為擬合係數向量。

最小二乘法平差

最小二乘法平差（least squares method）是在殘差向量V和權矩陣P滿足Vl’PV為最小的條件下，求取測量值和參數的最佳估值，並進行精度估計的理論和方法。德國著名的數學家、物理學家、天文學家和大地測量學家高斯（C·F·Gauss）於1794年首創此法。套用於測量，使平差的大部分問題得到解決，極大地推動了19世紀大地測量的發展。用此法進行測量平差時，未知量估值的數學期望等於未知量的數學期望（估值無偏），且估值的方差為最小，所獲得的估值是最佳估值。其套用十分廣泛，不僅用於傳統的測量平差，而且用於最小二乘擬合和最小二乘配置等現代平差理論之中；不僅在測繪領域中，而且在其他許多科學和工程技術領域都已得到廣泛套用。