最大元

最大元是<math>B</math>中最大的元素，與<math>B</math>中其它元素都可比，最大元如果存在一定是唯一的。

設<math>(A, \leq)</math>是偏序集，<math>B \subseteq A</math>，<math>y \in B</math>，若對於所有的<math>x</math>，<math>x \in B~\implies~x \leq y</math>，則稱<math>y</math>為<math>B</math>的最大元。
請注意最大元和極大元的區別。最大元是<math>B</math>中最大的元素，它與<math>B</math>中其它元素都可比；而極大元不一定與<math>B</math>中其它元素都可比，只要沒有比它大的元素，它就是極大元。對於有窮集合<math>B</math>，極大元一定存在，但最大元不一定存在。最大元如果存在一定是唯一的，但極大元可能有多個。