最大似然法
正文
信號功率譜密度估計方法之一。其原理是讓信號通過一個濾波器，選擇濾波器的參數使所關心的頻率的正弦波信號能夠不失真地通過，同時，使所有其他頻率的正弦波通過這個濾波器後輸出的均方值最小。在這個條件下，信號經過這個濾波器後輸出的均方值就作為其最大似然法功率譜估值。可以證明,如果信號x是由一個確定性信號S加上一個高斯白噪聲n所組成，則上述濾波器的輸出是信號S的最大似然估值，因此,稱為最大似然法。如果n不是高斯噪聲，則上述濾波器的輸出是信號S的最小方差的線性的無偏估值。最大似然法是20世紀60年代末期由於對地震波和水聲信號等處理的需要而發展起來的一種非線性譜估計方法。最早由J.凱佩用這種方法對空間陣列接收信號進行頻率波數譜估值，後來推廣到對時間信號序列的功率譜估值。
最大似然法功率譜估值的表達式 給定信號x(n)，其最大似然法功率譜估值為
;墹t為採樣時間間隔；Rx為信號x(n)的自相關矩陣；R
為Rx的逆矩陣；T 為轉置運算；*為取共軛值。 滿足上述要求的濾波器係數α的表達式為
由上式可以看出，濾波器係數與信號的自相關函式和E有關。可以看為,濾波器將根據輸入的信號及所要求的頻率而調整其係數，使所關心的頻率分量能完全通過，而使其他頻率分量的輸出功率最小。因此，它能得到比使用固定的視窗函式的周期圖法更高的解析度。
最大似然法頻率波數功率譜估值 地震波、水聲信號等從空間陣列接收器得到的信號，既隨時間變化也隨空間位置變化。因而，其功率譜估值同時為時間和空間的函式關係，故應為頻率波數功率譜估值。
假定信號在時間上與空間上均是平穩的，則最大似然法頻率波數功率譜估值的表達式為
為Cw的逆矩陣；k為波數矢量；而 
z表示矢量k與矢量z的數量積；T 表示轉置運算；*表示取共軛值。 如果要求頻率波數功率譜具有高的解析度，套用一般的譜估值方法要求空間陣列接收器的範圍很大，致使設備費用很高；若套用最大似然法，則可以用較小範圍的空間陣列得到較高的譜解析度。
最大似然法功率譜估計是一種可獲得高解析度的非線性譜估值方法，它特別適用於水聲、地震波等信號的頻率波數功率譜估值；同樣，也可用於平穩時間序列的功率譜估值。最大似然法功率譜估值的解析度略低於最大熵法功率譜估值，但其性能更為穩定。
分類
ArcGIS中的最大似然法分類
對一組柵格波段執行最大似然法分類並創建分類的輸出柵格數據 。
用法
·通過創建特徵、編輯特徵，或通過Iso聚類工具創建的任何特徵檔案，對於輸入特徵檔案而言均為有效條目。它們都具有一個.gsg擴展名。
·默認情況下，輸出柵格中的所有像元都將進行分類，每個具有相等機率權重的類都會附加到相應的特徵中。
·輸入先驗機率檔案必須是包含兩列的ASCII檔案。左列中的值表示類ID。右列中的值表示相應類的先驗機率。類別先驗機率的有效值必須大於或等於零。如果指定零作為機率，則類無法顯示在輸出柵格中。指定先驗機率的總和必須小於或等於一。
·位於任意兩個有效值之間的指定剔除分數將被分配給下一個更高級別的有效值。例如，0.02將變成0.025。
·通過剔除分數得到的輸出柵格中的像元數和由小於輸入的相應剔除分數值的置信度總和表示的像元數之間存在直接關係。
·如果輸入為創建自多波段柵格(超過三個波段)的圖層，則操作將會考慮與源數據集相關聯的所有波段，而不僅僅是由圖層載入(符號化)的三個波段。
·您可以使用多種方式將多波段柵格的波段子集指定為工具的輸入。
·如果要使用工具對話框，則通過輸入柵格波段旁邊的按鈕導航至多波段柵格，打開柵格並選擇所需波段。
·如果多波段柵格是內容列表中的圖層，則可以使用創建柵格圖層工具來創建一個新的只包含所需波段的多波段圖層。
·您還可以用波段合成來創建一個只包含所需波段的新數據集，並將生成的數據集用作工具的輸入。
·在Python中，可以在工具參數中以列表形式直接指定所需波段。
·如果特徵檔案中的類名稱與類ID不同，則會向名為CLASSNAME的輸出柵格屬性表添加一個附加欄位。對於輸出表中的每個類，CLASSNAME會包含與該類關聯的類名稱。例如，如果特徵檔案中各個類的類名稱是描述性字元串名稱(如針葉樹、水體和市區)，則這些名稱會被傳遞到CLASSNAME欄位。
·輸入先驗機率檔案的擴展名是.txt。
