內容簡介
《最優H2模型降階》從流形最最佳化和有理插值兩個角度來論述最優H2模型降階問題。首先闡述了基於矩陣投影的模型降階方法本質上對應於Grassmann流行上的數值方法，將最優H2模型降階問題轉化為Grassmann流形上的最最佳化問題。在此基礎上提出一系列的數值算法求解最優H2模型降階問題。最後《最優H2模型降階》從有理邏輯的角度證明了最優H2模型降階和有理插值的等價性。
圖書目錄
第1章緒論
1.1問題的提出
1.2模型降階的原理
1.2.1基於投影的模型降階
1.2.2最優H2模型降階
1.3本書的組織結構
第2章線性時不變系統與模型降階
2.1線性時不變系統
2.1.1線性時不變系統的描述
2.1.2穩定性和無源性
2.1.3可控性和可觀測性
2.1.4傳遞函式的狀態空間實現
2.1.5Gramian矩陣和Lyapunov方程
2.1.6H2和H∝範數
2.2模型降階方法回顧
2.2.1平衡截斷
2.2.2基於Krylov子空間的矩匹配方法
2.2.3模型降階方法小結
2.3本章小結
第3章Grassmann流形上的最最佳化問題
3.1正交群、Stiefel流形和Grassmann流形
3.1.1正交群、Stiefel流形和Grassmann流形的定義
3.1.2歐氏空間中的Stiefel流形和正交群
3.1.3Grassmann流形的商空間表示
3.1.4Grassmann流形的幾何性質
3.2Grassmann流形上的最最佳化算法
3.2.1Grassmann流形上的梯度下降法
3.2.2Grassmann流形上的共軛梯度法
3.2.3Grassmann流形上的牛頓法
3.3Grassmann流形與模型降階
第4章最優H2模型降階的正交投影方法
4.1引論
4.2最優H2模型降階
4.3代價函式在Grassmann流形上的梯度
4.4Grassmann流形上的快速梯度流算法
4.4.1算法的總體框架
4.4.2穩定性和無源性
4.5與Stiefel流形上的梯度流算法的比較
4.5.1Stiefel流形上的梯度流算法
4.5.2兩個梯度流算法之間的關係
4.5.3兩個梯度流算法的計算複雜度比較
4.5.4數值算例
4.6共軛梯度法
4.6.1穩定性和無源性
4.6.2數值算例
4.7逐步正交疊代算法和Newton—Iike方法
4.7.1算法框架
4.7.2穩定性和無源性
4.7.3數值算例
4.8本章小結
第5章最優H2模型降階的斜投影方法
5.1基於斜投影的H2最優模型降階
5.2代價函式的偏導數
5.3基於斜投影的模型降階方法
5.3.1雙邊疊代算法（TSIA）
5.3.2交替方向疊代算法（ADIA）
5.3.3交替方向搜尋算法（ADSA）
5.4基於平衡實現的模型降階框架
5.5本章數值算例
5.6本章小結
第6章基於有理插值的最優H2模型降階
6.1最優H2模型降階
6.2代價函式的梯度
6.3投影降階和切觸插值的關係
6.3.1一階極點
6.3.2高階極點
6.4基於切觸插值的算法
6.5本章小結
參考文獻
