內容簡介
《普通高等學校教材·數學物理方法》系統地講述了數學物理方法的基礎理論及其在物理學、工程技術科學中的套用。全書共八章，內容包括：數學物理方程的定解問題，行波法，分離變數法，特殊函式等。《普通高等學校教材·數學物理方法》可作為物理、電子信息工程、通信、材料科學等專業的理工科大學本科教材，亦可作為相關專業研究生、科技工作者的參考用書。
圖書目錄
第1章數學物理方程的定解問題
1.1 基本概念
1.1.1 偏微分方程的基本概念
1.1.2 三類常見的數學物理方程
1.1.3 數學物理方程的一般性問題
1.2 數學物理方程的導出
1.2.1 波動方程的導出
1.2.2 輸運方程的導出
1.2.3 穩定場方程的導出
1.3 定解條件與定解問題
1.3.1 初始條件
1.3.2 邊界條件
1.3.3 三類定解問題
1.4 本章小結
習題1
第2章 行波法
2.1 一維波動方程的達朗貝爾公式
2.1.1 達朗貝爾（D’Alembert）公式的導出
2.1.2 達朗貝爾公式的物理意義
2.1.3 依賴區間和影響區域
2.2 半無限長弦的自由振動
2.3 三維波動方程的泊松公式
2.3.1 平均值法
2.3.2 泊松公式
2.3.3 泊松公式的物理意義
2.4 強迫振動
2.4.1 衝量原理
2.4.2 純強迫振動
2.4.3 一般強迫振動
2.5 三維無界空間的一般波動問題
2.6 本章小結
習題2
第3章 分離變數法
3.1 雙齊次問題
3.1.1 有界弦的自由振動
3.1.2 均勻細桿的熱傳導問題
3.1.3 穩定場分布問題
3.2 本徵值問題
3.2.1 斯特姆－劉維型方程
3.2.2 斯特姆－劉維型方程的本徵值問題
3.2.3 斯特姆－劉維本徵值問題的性質
3.3 非齊次方程的處理
3.3.1 本徵函式展開法
3.3.2 衝量原理法
3.4 非齊次邊界條件的處理
3.4.1 邊界條件的齊次化原理
3.4.2 其他非齊次邊界條件的處理
3.5 正交曲線坐標系下的分離變數法
3.5.1 圓域內的二維拉普拉斯方程的定解問題
3.5.2 正交曲線坐標系下分離變數法的基本概念
3.5.3 正交曲線坐標系中的分離變數法
3.6 本章小結
習題3
第4章 特殊函式
4.1 二階線性常微分方程的級數解
4.1.1 二階線性常微分方程的常點與奇點
4.1.2 方程常點鄰域內的級數解
4.1.3 方程正則奇點鄰域內的級數解
4.2 勒讓德多項式
4.2.1 勒讓德多項式
4.2.2 勒讓德多項式的微分和積分表示
4.3 勒讓德多項式的性質
4.3.1 勒讓德函式的母函式
4.3.2 勒讓德多項式的遞推公式
4.3.3 勒讓德多項式的正交歸一性
4.3.4 廣義傅立葉級數展開
4.4 勒讓德多項式在解數理方程中的套用
4.5 連帶勒讓德函式
4.5.1 連帶勒讓德函式本徵值問題
4.5.2 連帶勒讓德函式的性質
4.5.3 連帶勒讓德函式在解數理方程中的套用
4.6 球函式
4.6.1 一般的球函式定義
4.6.2 球函式的正交歸一性
4.6.3 球函式的套用
4.7 貝塞爾函式
4.7.1 三類貝塞爾函式（貝塞爾方程的解）
4.7.2 貝塞爾方程的本徵值問題
4.8 貝塞爾函式的性質
4.8.1 貝塞爾函式的母函式和積分表示
4.8.2 貝塞爾函式的遞推關係
4.8.3 貝塞爾函式的正交歸一性
4.8.4 廣義傅立葉－貝塞爾級數展開
4.9 其他柱函式
4.9.1 球貝塞爾函式
4.9.2 虛宗量貝塞爾函式
4.10 貝塞爾函式的套用
4.11 本章小結
習題4
第5章 積分變換法
5.1 傅立葉變換
5.1.1 傅立葉積分
5.1.2 傅立葉變換
5.1.3 傅立葉變換的物理意義
5.1.4 傅立葉變換的性質
5.1.5 δ函式的傅立葉變換
5.1.6 n維傅立葉變換
5.2 傅立葉變換法
5.2.1 波動問題
5.2.2 輸運問題
5.2.3 穩定場問題
5.3 拉普拉斯變換
5.3.1 拉普拉斯變換
5.3.2 拉普拉斯變換的基本定理
5.3.3 拉普拉斯變換的基本性質
5.4 拉普拉斯變換的套用
5.4.1 拉普拉斯變換解常微分方程
5.4.2 拉普拉斯變換解偏微分方程
5.5 本章小結
習題5
第6章 格林函式法
6.1 δ函式
6.1.1 δ函式的定義
6.1.2 δ函式的性質
6.1.3 δ函式的套用
6.2 泊松方程邊值問題的格林函式法
6.2.1 格林函式的一般概念
6.2.2 泊松方程的基本積分公式
6.3 格林函式的一般求法
6.3.1 無界空間的格林函式
6.3.2 一般邊值問題的格林函式
6.3.3 電像法
6.3.4 電像法和格林函式的套用
6.4 格林函式的其他求法
6.4.1 本徵函式展開法求解邊值問題的格林函式
6.4.2 衝量法求解含時間的格林函式
6.5 本章小結
習題6
第7章 數學物理方程的其他解法
7.1 延拓法
7.1.1 半無界桿的熱傳導問題
7.1.2 有界弦的自由振動
7.2 保角變換法
7.2.1 單葉解析函式與保角變換的定義
7.2.2 拉普拉斯方程的解
7.3 積分方程的疊代解法
7.3.1 積分方程的幾種分類
7.3.2 疊代解法
7.4 變分法
7.4.1 泛函和泛函的極值
7.4.2 里茲方法
第8章 數學物理方程的可視化計算
8.1 分離變數法的可視化計算
8.1.1 矩形區泊松方程的求解
8.1.2 直角坐標系下的分離變數法在電磁場中的套用
8.2 特殊函式的套用
8.2.1 平面波展開為柱面波的疊加
8.2.2 平面波展開為球面波的疊加
8.2.3 特殊函式在波動問題中的套用
8.2.4 球體雷達散射截面的解析解
8.3 積分變換法的可視化計算
8.4 格林函式的可視化計算
參考文獻
文摘
第1章 數學物理方程的定解問題
數學物理方程是指從物理學和實際工程問題中導出的描述物理規律的數學表述。一般特指偏微分方程為數學物理方程（簡稱數理方程），但是有時也包括與此相關的積分方程和常微分方程。本章主要討論偏微分方程的基本概念，三類典型數理方程的建立，定解條件的確定和定解問題的描述等。
1.1 基本概念
1.1.1 偏微分方程的基本概念
含有未知函式及其導數的方程稱為微分方程。自然科學和工程技術的許多規律、過程和狀態都可以用微分方程來描述。
