日柱公式

日柱公式

由於公曆與乾支紀法的體系和周期完全不同,因此它們之間的換算問題比較複雜。尤其是求解公曆任一日的日乾支是十分困難的,目前主要依靠查詢萬年曆解決。作者經過潛心研究,探究推導出──計算公曆任一日乾支的曆法公式,簡稱《高氏日柱公式》。此公式採用插入世紀常數和月基數的方法,簡捷準確而又科學實用,徹底解決了由來已久的曆法換算難題。在“不查萬年曆,日柱早知道”的具體問題上具有極大的實踐意義。

現行的公曆即格里曆,是一種太陽曆。乾支紀日法自古已有,它使用天干地支記錄日序,日乾支即是日柱。而求解公曆任一日的日柱是由來已久的難題。為了解決這一難題,作者總結出《高氏日柱公式》。由於上述問題涉及周易術學,因此歷來的易學者們都使用萬年曆,來查詢某日的日柱。雖然有許多研究者,提出了許多解決方法,最為出名的就是張氏日柱公式,但都由於方法繁瑣、難以實用,並不能從根本上解決日柱求解問題。而《高氏日柱公式》根據公曆和乾支紀年法的具體特點,首次採用插入世紀常數和月基數的數學方法,使得日柱的求解在較小的數量級內進行,極大地簡化了求解日柱的過程,實現了編寫計算代碼的可行性,並且能夠運用於心算。真正實現了“不查萬年曆,日柱早知道”的夢想,徹底解決了日柱求解問題。

一、相關基礎知識

(一)公曆的內容與沿革

標準的公曆即1582年頒布的格里曆。它繼承了儒略曆設定大、小月的方法,全年分為12個月。其中,1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月是大月,長31日,4月、6月、9月、11月是小月,長為30日,只有2月平年是28日,閏年29日;並且在儒略曆的基礎上改進了閏年的方法,規定凡公元年數被4整除的年份是閏年,但當公元年數是整百整千的“世紀年”時,必須能被400整除的年份才是閏年。每年設365日,閏年為366日。

(二)乾支紀日法的內容和由來

乾支紀日法是漢民族使用天干地支記錄日序的方法,是農曆的一部份,也是歷代曆書的重要組成。乾支是天干、地支的合稱,天干有十:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;地支有十二:子、醜、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。乾支紀日法使用乾支依次組合的六十甲子來記錄日序,從甲子開始到癸亥結束,六十天為一周,循環記錄。日乾支即是日柱。

乾支紀日法從商朝開始使用,甲骨文字中已有乾支象形。現已考證:春秋以來的乾支紀日從未錯亂過。乾支紀日法是商朝曆法的最大成就,是現今已知世界上最長的紀日法,也是中國一份珍貴的科學文化遺產。

(三)乾支表

把乾支依次組合正好六十為一周,周而復始,循環記錄,這就是俗稱的“乾支表”。乾支表的最大作用就是直觀地列出六十甲子及其對應序列數,這在實際運用中十分重要。使用乾支紀法來表示四柱,即年柱、月柱、日柱、時柱。四柱就是俗語所說的生辰八字。例如:1949年10月1日14時,即可用乾支紀法表示為:己丑年 癸酉月 甲子日 辛未時。則當時出生的嬰兒的生辰八字就是己丑 癸酉 甲子 辛未。

現列十天干、十二地支和乾支表如下:

表1-1十天干
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
表1-2十二地支
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
表1-3乾支表
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
甲子 乙丑 丙寅 丁卯 戊辰 己巳 庚午 辛未 壬申 癸酉 甲戌 乙亥
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
丙子 丁丑 戊寅 己卯 庚辰 辛巳 壬午 癸未 甲申 乙酉 丙戌 丁亥
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
戊子 己丑 庚寅 辛卯 壬辰 癸巳 甲午 乙未 丙申 丁酉 戊戌 己亥
37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
庚子 辛丑 壬寅 癸卯 甲辰 乙巳 丙午 丁未 戊申 己酉 庚戌 辛亥
49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
壬子 癸丑 甲寅 乙卯 丙辰 丁巳 戊午 己未 庚申 辛酉 壬戌 癸亥

二、高氏日柱公式

(一)公式

日柱公式 日柱公式

(二)符號意義

r:日柱的母數,r 除以60的餘數即是日柱的乾支序列數;

日柱公式 日柱公式

s:公元年數後兩位數,取整數部分;

u:s 除以4的餘數;

m:月基數

d:日期數

x:世紀常數

(三)世紀常數

世紀常數x是高氏日柱公式中重要的數值。高氏日柱公式以世紀為運算區間,僅取公元年數後兩位代入運算,極大地簡化了日柱求解過程。以世紀為區間進行運算時,每個世紀的日柱初始值必然不同,設日柱初始值為世紀常數x。

關於世紀常數的性質和意義,作出以下兩點說明:

(1)每世紀的第一年是從“0”開始的,故整百整千的“世紀年”即為每世紀的第一年。即例如:1900年應視為20世紀的第1年,其公元年份後兩位為零,即s=0。

(2)世紀常數x即為每世紀第一年3月1日的的日柱序列數減1(由於月基數改良後,將每年3月視為本年的起始月),即例如:21世紀的世紀常數即為2000年的3月1日的日柱序列數減1,而2000年3月1日是戊午日,“戊午”的序列數是55,故x=55-1=54(由於乾支計數的60循環,而54-60=-6,從計算角度來看54與-6是等價的)。

現將17世紀至26世紀一千年間的世紀常數x,對應列表如下:

表2-1.1

世紀數N 17 18 19 20 21
年限 1600-1699 1700-1799 1800-1899 1900-1999 2000-2099
世紀常數x -3 41 25 9 -6

表2-1.2

世紀數N 22 23 24 25 26
年限 2100-2199 2200-2299 2300-2399 2400-2499 2500-2599
世紀常數x 38 22 6 -9 35

(四)月基數

月基數m,即為一年中當月之前各月的日數總和除以60的餘數。

為了簡化閏日變數的複雜性,增強月基數表的規律性,採用將閏日置後的方式進行求解。由於所有的閏日都加設在每個閏年的2月末尾,故可以採用將2月視為上一年的末月(即14月)的方法,以消除閏日在日柱計算中的複雜插入。相應地,須將1月視為上一年的13月,而將每年的3月份視為本年的起始月(即3月月基數為0)。[4]

現將改進的月基數表列出如下:

表2-2月基數表

單數月 3 5 7 9 11 13
月基數m 0 1 2 4 5 6
雙數月 4 6 8 10 12 14
月基數m 31 32 33 34 35 37

三、公式套用舉例

例1:計算2008年的2月29日的當日日柱,在計算中應將這天視為2007年的14月29日。則有s=7;u=3;m=37;d=29;x=54,將各項數據代入高氏日柱公式可得:

r=1×6+5×(1×3+3)+37+29+54=156

故156除以60餘數為36,即當日日柱為己亥。

例2:計算1949年10月1日即建國當日的日柱,則有s=49;u=1;m=34;d=1;x=54,將各項數據代入高氏日柱公式可得:

r=12*6+5*(12*3+1)+34+1+9=301

故301除以60的餘數為1,即當日的日柱為甲子。

例3:計算2008年5月12日即汶川地震當日的日柱,則有s=8;u=0;m=1;d=12;x=54,將各項數據代入高氏日柱公式可得:

r=2*6+5*(2*3)+2+12+54=109

故109除以60的餘數為49,即當日的日柱為壬子。

例4:計算1895年4月17日即馬關條約簽訂當日的日柱,則有s=95;u=3;m=31;d=17;x=25,將各項數據代入高氏日柱公式可得:

r=23*6+5*(23*3+3)+31+17+25=571

故571除以60的餘數為31,即當日的日柱為甲午。

例5:計算2015年的1月10日的當日日柱,在計算中應將這天視為2014年的13月10日。則有s=14;u=2;m=6;d=10;x=54,將各項數據代入高氏日柱公式可得:

r=3×6+5×(3×3+2)+6+10+54=143

故143除以60餘數為23,即當日日柱為丙戌。

四、結論與擴展

《高氏日柱公式》的成功之處在於:以世紀為運算區間,並引入了世紀常數這一重要的概念。使得日柱的求解在兩位數以內進行,極大地簡化了求解日柱的過程,實現了編寫計算代碼的可行性,且能夠運用於心算。是日柱求解方法的一大創舉和進步。月基數的引入也在很大程度上簡化了求解日柱的過程。經過進一步研究,作者發現世紀常數和世紀年數之間也存在著對應關係,其關係公式(高氏日柱公式的輔助公式)如下:

X=44C+C/4+9,―X=16C―C/4―9

說明:C為公元年數前兩位,X為世紀常數的母數。為世紀推移後同一月日的乾支係數推移。C/4為世紀閏年額外天數(取整)。9為公元元年三月一日乾支係數。X除以60的餘數即為世紀常數x。當求出的世紀常數數值較大時,為了簡化計算,可以利用乾支計數的循環特性進行等價替換(-16C/44C)。

事實上,高氏日柱公式的效力(即適用時間範圍)是與格里曆相同的。而標準的格里曆頒布時間為1582年,並對此前的儒略曆進行了日期刪減,導致了階段日期的不連續。也就是說,格里曆的在1582年是沒有效力的。簡言之,即使從文獻上查得,例如:1492年10月12日哥倫布發現新大陸的日期,也無法用公式準確計算出當日的日柱。當然不是說無法得知,而是需要對方程參數進行適應性修改(重複的11天),蔡勒公式也受此影響。

五、參考文獻

[1]格里曆.百度百科_全球最大中文百科全書[引用日期2015-11-5]

[2]戴興華、楊敏.天干地支的源流與套用.氣象出版社,2006年

[3]雅瑟.中華萬年曆全書.新世界出版社,2011年

[4]蔡勒.蔡勒公式.百度百科[引用日期2015-11-5]

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