斯梅爾馬蹄

斯梅爾馬蹄

斯梅爾馬蹄(Smale's horseshoe)由斯梅爾（Smale , S.)構造的形狀類似於馬蹄的結構穩定的離散動力系統.這個系統對高維結構穩定系統的特徵提供了一個具體模型，並說明高維結構穩定系統具有複雜的拓撲結構和動力行為.例如，它們的非遊蕩集是一個康托爾集，而不像環面雙曲自同構是整個環面.斯梅爾馬蹄是定義在平面圓盤D上的一個同胚，它是使D中的一長方形R經過“壓縮”、“伸長”而後“彎曲”成一個“馬蹄形”後仍放在R上的一個形如“馬蹄”塊的映射.這個過程，在數學上可以用一個D上同胚H去實現.這是由斯梅爾得到的，通常稱它為斯梅爾馬蹄.它的非遊蕩集是由一個康托爾集藝和一個不動點組成.已經證明H在藝上的限制和兩個符號動力系統拓撲共扼，因此，斯梅爾馬蹄在藝上的動力行為與符號動力系統相同.