內容簡介
本書是作者在1979年第一版的基礎上，根據多年來的教學實踐修訂而成的。本書大體保持了第一版中取材的範圍、結構和深度。同時，在修訂中更加突出了三類典型的二階線性偏微分方程的基本內容；在講解基本理論與求解方法的同時注意突出處理問題的思想方法；為開闊讀者的視野，也適當介紹了偏微分方程的廣義解與數值解，但比第一版精簡了篇幅。全書共7章，其中1～3章為三類典型方程；4～7章分別為二階線性偏微分方程的分類和總結、一階雙曲型偏微分方程組、廣義解與廣義函式解、偏微分方程的數值方法。
本書可作為數學專業和套用數學專業本科的教材。
目錄
引言
第一章 波動方程
1 方程的導出、定解條件
1.弦振動方程的導出
2.定解條件）
3.定解問題適定性概念）
習題
2 達朗貝爾（d’alembert）公式、波的傳播
1.疊加原理）
2.弦振動方程的達朗貝爾解法）
3.傳播波
4.依賴區間、決定區域和影響區域
5.齊次化原理
習題
3 初邊值問題的分離?量法
1.分離變數法
2.解的物理意義
3.非齊次方程的情形
4.非齊次邊界條件的情形
習題
4 高維波動方程的柯西問題
1.膜振動方程的導出
2.定解條件的提法
3.球平均法
4.降維法
5.非齊次波動方程柯西問題的解
習題
5 波的傳播與衰減
1.依賴區域、決定區域和影響區域
2.惠更斯（huygens）原理、波的彌散
3.波動方程解的衰減
習題
6 能量不等式、波動方程解的唯一性和穩定性
?1.振動的動能和位能
2.初邊值問題解的唯一性與穩定性
3.柯西問題解的唯一性與穩定性
習題
第二章 熱傳導方程
1 熱傳導方程及其定解問題的導出
1.熱傳導方程的導出
2.定解問題的提法
3.擴散方程
習題
2 初邊值問題的分離變數法
1.一個空間變數的情形
2.圓形區域上的熱傳導問題
習題
3 柯西問題
1.傅立葉變換及其基本性質
2.熱傳導方程柯西問題的求解
3.解的存在性
習題
4 極?原理、定解問題解的唯一性和穩定性
1.極值原理
2.初邊值問題解的唯一性和穩定性
3.柯西問題解的唯一性和穩定性
習題
5 解的漸近性態
1.初邊值問題解的漸近性態
2.柯西問題解的漸近性態
習題
第三章 調和方程
1 建立方程、定解條件
1.方程的導出
2.定解條件和定解問題
3.變分原理
習題
2 格林公式及其套用
1.格林（green）公式
2.平均值定理
3.極值原理
4.第一邊值問題解?唯一性及穩定性
習題
3 格林函式
1.格林函式及其性質
2.靜電源像法
3.解的驗證
4.單連通區域的格林函式
5.調和函式的基本性質
習題
4 強極值原理、第二邊值問題解的唯一性
1.強極值原理
2.第二邊值問題解的唯一性
3.用能量積分法證明邊值問題的解的唯一性
習題
第四章 二階線性偏微分方程的分類與總結
1 二階線性方程的分類
1.兩個自變數的方程
2.兩個自變數的二階線性方程的化簡
3.方程的分類
4.例
5.多個自變數的方程的分類
習題
2 二階線性方程的特徵理論
1.特徵概念
2.特徵方程
3.例
習題
3 三類方程的比較
1.線性方程的疊加原理
2.解的性質的比較
3.定解問題提法的比較
習題
4 先驗估計
1.橢圓型方程解的最大模估計
2.熱傳導方程解的最大模估計
3.雙曲型方程解的能量估計
4.拋物型方程解的能量估計
5.橢圓型方程解的能量估計
習題
第五章 一階偏微分方程組
1 引言
1.一階偏微分方程組的例子
2.一階方程組與高階方程的關係
習題
2 兩個自變數的一階線性偏微分方程組的特徵理論
1.特徵方程、特徵線
2.兩個自變數的一階線性偏微分方程組的分類
3.將嚴格雙曲型方程組化為對角型
習題
3 兩個自變數的線性雙曲型方程組的柯西問題
1.化為積分方程組
2.柯西問題解的存在性與唯一性
3.對初始條件的連續依賴性
4.依賴區間、決定區域和影響區域
5.關於柯西問題提法正確性的附註
習題
4 兩個自變數的線性雙曲型方程組的其他定解問題
1.廣義柯西問題
2.古爾沙（goursat）問題
3.一般角狀區域上的邊值問題
習題
5 冪級數解法、柯西—柯瓦列夫斯卡婭（cauchy-kobajiebcka）定理
1.冪級數解法
2.柯西—柯瓦列夫斯卡婭定理
習題
第六章 廣義解與廣義函式解
1 廣義解
1.研究廣義解的必要性
2.強解
3.弱解
習題
2 廣義函式的概念
第七章 偏微分方程的數值解
附錄Ⅰ 傅立葉級數係數
附錄Ⅱ 張緊薄膜的張力為常值的證明
附錄Ⅲ 特殊函式
