數學物理方程與特殊函式[科學出版社圖書]

《數學物理方程與特殊函式》是一本於1999年7月1日高等教育出版社出版的圖書。

圖書信息

數學物理方程與特殊函式[科學出版社圖書]

書 名：數學物理方程與特殊函式（第二版）

作 者：方瑛 黃毅

語種 : 簡體中文

出版社： 高等教育出版社

出版時間： 2012年8月1日

ISBN: 978-7-03-035285-9

開本： 16開

定價: 25.00 元

目錄

基礎篇

第1章 概論

1.1 偏分方程基本概念

1.1.1 偏分方程簡介.

1.1.2 定解條件和定解問題

1.1.3 定解問題的適定性

1.1.4 疊加原理

1. 數學模型的建立

1.2.1 波動問題

1.2.2 輸運問題

1.2.3 穩定場問題

1.2.4 三類問題的定解條件

1.3 方程的分類及特徵的概念

小結

中英文辭彙對照

習題1

第2章 分離變數法

2.1 兩端固定的弦自由振動問題

2.2 有限長桿上的熱傳導問題

2. 二維拉普拉斯方程的邊值問題

2.3.1 矩形域上拉普拉斯方程的邊值問題

2.3.2 圓域上拉普拉斯方程的邊值問

2.4 非齊次方程的解法

2.4.1 兩端固定弦的強迫振動

2.4.2 有熱源的有限長桿上的熱傳導

2.4.3 泊松方程

2.5 非齊次邊界條件的齊次化

2.6 關於二階常微分方程特徵值問題的一些結論 。結

中英文辭彙對照

習題2

第3章 行波法

3.1 一階線性偏微分方程的特徵線法

3.2 一維波動方程的初值問題

3.2.1 一維齊次波動方程的通解

3.2.2 一維齊次波動方程的初值問題

3.2.3 解的物理意義

3.3 半無界弦問題

3.3.1 端點固定

3.3.2 端點自由

3.4 三維波動方程的初值問題

3.4.1 三維波動方程的球對稱解

3.4.2 三維波動方程的泊松公式

3.4.3 泊松公式的物理意義

3.5 齊次化原理

小結

中英文辭彙對照

習題3

第4章 積分變換法

4.1 傅立葉變換

4.1.1 傅立葉變換的定義

4.1.2 傅立葉變換的性質

4.1.3 傅立葉變換求解定解問題舉例

4.2 拉普拉斯變換

4.2.1 拉普拉斯變換的定義

4.2.2 拉普拉斯變換的性質

4.2.3 拉普拉斯變換解題舉例

小結

中英文辭彙對照

習題4

第5章 格林函式法

5.1 拉普拉斯方程邊值問題的提法

5.1.1 內問題

5.1.2 外問題

5.2 格林公式

5.2.1 格林公式

5.2.2 調和函式的積分表達式

5.2.3 調和函式的性質

5.3 格林函式

5.3.1 格林函式的引入

5.3.2 格林函式的性質

5.4 兩種特殊區域的格林函式及拉普拉斯方程的第一邊值問題的解

5.4.1 上半空間的格林函式

5.4.2 球形區域內的格林函式

小結

中英文辭彙對照

習題5

第6章 貝塞爾函式

6.1 貝塞爾方程與貝塞爾函式

6.2 貝塞爾函式的性質

6.2.1 整數階貝塞爾函式

6.2.2 貝爾函式的遞推公式

6.2.3 半奇數階貝塞爾函式

6.2.4 貝塞爾函式的零點

6.3 傅立葉—貝塞爾級數

6.3.1 貝塞爾函式的正交性

6.3.2 傅立葉—貝塞爾級數

6.4 貝塞爾函式在分離變數法中的套用

6.5 虛宗量的貝塞爾函式

小結

中英文辭彙對照

習題6

第7章 勒讓德多項式

7.1 勒讓德方程及其求解

7.2 勒讓德多項式及其性質

7.2.1 勒讓德多項式

7.2.2 羅德里格斯公式

7.2.3 勒讓德多項式的遞推公式

7.3 傅立葉—勒讓德級數

7.3.1 勒讓德函式的正交性

7.3.2 傅立葉—勒讓德級數

7.4 勒讓德多項式在分離變數法中的套用

7.5 連帶的勒讓德多項式

小結

中英文辭彙對照

習題7

仿真篇

第8章 數學物理方程的計算機仿真求解

8.1 偏微分方程工具箱的功能

8.1.1 偏微分方程工具箱簡介

8.1.2 PDE Toolbox求解的基本方程類型

8.1.3 定解問題的設定最簡單的辦法

8.1.4 用GUI解PDE問題的主要使用模式

8.1.5 PDE Toolbox選單

8.2 典型方程的仿真求解

8.2.1 求解橢圓型方程

8.2.2 求解雙曲型方程

8.3 常用仿真語句

8.3.1 求解方程的仿真語句

8.3.2 動畫圖形顯示語句

習題8

第9章 特殊函式的計算機仿真套用

9.1 連帶勒讓德函式、勒讓德函式、球函式

9.1.1 連帶勒讓德函式

9.1.2 勒讓德多項式

9.1.3 球函式

9.1.4 勒讓德多項式的母函式

9.2 貝塞爾函式

9.2.1 貝塞爾函式

9.2.2 球貝塞爾函式

9.2.3 平面波用柱面波形式展開

9.2.4 定解問題的圖形顯示

9.3 其他特殊函式

習題9

套用篇

第10章 數學物理方程在其他學科中的套用

10.1 在人口問題中的套用

10.2 在傳染病動力學中的套用

10.3 在城市交通問題中的套用

10.4 在生物醫藥問題中的套用

10.5 在石油開採問題中的套用

10.6 在兩相問題中的套用

10.7 在水聲物理中的套用

10.7.1 波動方程

10.7.2 各向均勻的球面波

10.7.3 一般球面波

10.7.4 球面振速已知的球面波

參考答案

參考文獻

附錄A 傅立葉變換筒表

附錄B 拉普拉斯變換簡表