內容簡介
《數學物理方法（第二版）》是作者在物理類各專業長期講授數學物理方法課程的基礎上編寫的，全書共4篇，分別為複變函數論、數學物理方程、積分變換和特殊函式。第一篇重點講解解析函式的獨特性質和套用留數定理計算實積分；第二篇加強了對分離變數法和格林函式法的講解，特別重視本徵值問題；第三篇主要討論傅立葉變換和拉普拉斯變換，強調了積分變換的套用；第四篇討論了勒讓德多項式與球函式、貝塞爾函式、厄米多項式和拉蓋爾多項式，特別重視特殊函式的處理方法及其套用。另外，《數學物理方法（第二版）》含有大量與實際問題有關的例題。每章都有一定數量的習題，書末還附有各章習題答案。書中帶“倡”的內容有的是與微積分中有關部分平行的內容，有的是要求較高的參考內容，供各專業選用。 《數學物理方法（第二版）》可作為高等院校物理類、工科類各專業及相近專業的教材和參考書，也可供相關專業的研究生、教師和科研人員參考。
圖書目錄
第二版前言
第一版前言
第一篇複變函數論
第1章複數與複變函數
1.1複數及其代數運算
1.2複變函數的基本概念
習題1
第2章解析函式
2.1解析函式
2.2解析函式與調和函式的關係
2.3初等解析函式
2.4解析函式在平面場中的套用
習題2
第3章複變函數的積分
3.1復變積分的概念及其簡單性質
3.2柯西積分定理及其推廣
3.3不定積分
3.4柯西積分公式及其推論
習題3
第4章複變函數級數
4.1複變函數級數的基本概念
4.2冪級數
4.3洛朗級數
4.4單值函式的孤立奇點
習題4
第5章留數定理及其套用
5.1留數及留數定理
5.2利用留數計算實積分
習題5
第6章保角變換
6.1保角變換的概念
6.2分式線性變換
6.3唯一確定分式線性變換的條件
6.4幾個初等函式所構成的變換
習題6
第二篇數學物理方程
第7章一維波動方程
7.1波動方程的建立
7.2齊次方程的分離變數法
7.3非齊次方程的求解
7.4分離變數法舉例
習題7
第8章一維熱傳導方程
8.1熱傳導方程和擴散方程的建立
8.2一維有界空間的輸運問題
8.3一維無界空間的輸運問題
8.4一端有界的輸運問題
8.5無界空間的分離變數法舉例
習題8
第9章二維拉普拉斯方程δ函式
9.1二維拉普拉斯方程的分離變數法
9.2δ函式
習題9
第10章二階線性偏微分方程的分類本徵值問題
10.1二階線性偏微分方程的分類
10.2施圖姆一劉維爾本徵值問題
習題10
第11章波動方程的達朗貝爾解
11.1弦振動方程的達朗貝爾解
11.2三維空間的行波法推遲勢
習題11
第12章格林函式法
12.1格林公式
12.2泊松方程的格林函式法
12.3波動方程的格林函式法
12.4熱傳導方程的格林函式法
12.5格林函式的求法
習題12
第13章變分法
13.1變分法的基本概念
13.2泛函的極值
13.3變分法在求解數學物理方程定解問題中的套用
習題13
第14章非線性偏微分方程初步
14.1KdV方程與孤立波
14.2Burgers方程與衝擊波
第三篇積分變換
第15章傅立葉變換
15.1傅立葉變換的定義及其基本性質
15.2用傅立葉變換解數理方程舉例
習題15
第16章拉普拉斯變換
16.1拉普拉斯變換的定義和它的逆變換
16.2拉普拉斯變換的基本性質
16.3拉普拉斯變換的套用舉例
習題16
第四篇特殊函式
第17章勒讓德多項式球函式
17.1勒讓德微分方程及勒讓德多項式
17.2勒讓德多項式的主要性質
17.3連帶勒讓德函式球函式
17.4球函式套用舉例
習題17
第18章貝塞爾函式柱函式
18.1貝塞爾微分方程及貝塞爾函式
18.2貝塞爾函式的主要性質
18.3虛宗量貝塞爾函式
18.4貝塞爾函式的套用舉例
18.5球貝塞爾微分方程及球貝塞爾函式
習題18
第19章厄米多項式和合流超幾何函式與拉蓋爾多項式
19.1厄米微分方程及厄米多項式
19.2厄米多項式的主要性質
19.3合流超幾何函式與拉蓋爾多項式
19.4拉蓋爾多項式的主要性質
部分習題答案
參考文獻
