運算類型
西緒福斯黑洞（123數字黑洞）
數學中的123就跟英語中的ABC一樣平凡和簡單。然而，按以下運算順序，就可以觀察到這個最簡單的數字
黑洞的值：
設定一個任意數字串，數出這個數中的偶數個數，奇數個數，及這個數中所包含的所有位數的總數，
例如：1234567890，
偶：數出該數數字中的偶數個數，在本例中為2，4，6，8，0，總共有 5 個。
奇：數出該數數字中的奇數個數，在本例中為1，3，5，7，9，總共有 5 個。
總：數出該數數字的總個數，本例中為 10 個。
新數：將答案按 “偶-奇-總” 的位序，排出得到新數為：5510。
重複：將新數5510按以上算法重複運算，可得到新數：134。
重複：將新數134按以上算法重複運算，可得到新數：123。
結論：對數1234567890，按上述算法，最後必得出123的結果，我們可以用計算機寫出程式，測試出對任意一個數經有限次重複後都會是123。換言之，任何數的最終結果都無法逃逸123黑洞。
卡普雷卡爾黑洞（重排求差黑洞）
三位數黑洞495：
只要你輸入一個三位數，要求個，十，百位數字不相同，如不允許輸入111，222等。那么你把這個三位數的三個數字按大小重新排列，得出最大數和最小數，兩者相減得到一個新數，再按照上述方式重新排列，再相減，最後總會得到495這個數字。
舉例：輸入352，排列得最大數位532，最小數為235，相減得297；再排列得972和279，相減得693；接著排列得963和369，相減得594；最後排列得到954和459，相減得495。
四位數黑洞6174：
把一個四位數的四個數字由小至大排列，組成一個新數，又由大至小排列排列組成一個新數，這兩個數相減，之後重複這個步驟，只要四位數的四個數字不重複，數字最終便會變成 6174。
例如 3109，9310 - 0139 = 9171，9711 - 1179 = 8532，8532 - 2358 = 6174。而 6174 這個數也會變成 6174，7641 - 1467 = 6174。
任取一個四位數，只要四個數字不全相同，按數字遞減順序排列，構成最大數作為被減數；按數字遞增順序排列，構成最小數作為減數，其差就會得6174；如不是6174，則按上述方法再作減法，至多不過7步就必然得到6174。
如取四位數5679，按以上方法作運算如下：
9765-5679==4086，8640-0486=8172，
8721-1278=7443， 7443-3447=3996，
9963-3699=6264， 6642-2466=4176
7641-1467=6174
那么，出現6174的結果究竟有什麼科學依據呢？
設M是一個四位數而且四個數字不全相同，把M的數字按遞減的次序排列，
記作M（減）；
然後再把M中的數字按遞增次序排列，記作M增，記差M（減）-M（增）=D1，從M到D1是經過上述步驟得來的，我們把它看作一種變換，從M變換到D1記作：T(M)= D1把D1視作M一樣，按上述法則做減法得到D2 ，也可看作是一種變換，把D1變換成D2，
記作：T(D1)= D2
同樣D2可以變換為D3；D3變換為D4……，既T(D2)= D3,T(D3)= D4……
要證明，至多是重複7次變換就得D7=6174。
證明
證：四位數總共有9999-999=9000個，其中除去四個數字全相同的，餘下9000-9=8991個數字不全相同．我們首先證明，變換T把這8991個數隻變換成54個不同的四位數．
設a、b、c、d是M的數字，並：
a≥b≥c≥d
因為它們不全相等，上式中的等號不能同時成立．我們計算T(M)
M（減）=1000a+100b+10c+d
M（增）=1000d+100c+10b+a
T(M)= D1= M（減）-M（增）=1000(a-d)+100(b-c)+10(c-b)+d-a=999(a-d)+90(b-c)
我們注意到T(M）僅依賴於（a-d）與（b－c），因為數字a，b，c，d不全相等，因此由a≥b≥c≥d可推出；a-d>0而b-c≥0．
此外b、c在a與d之間，所以a-d≥b-c，這就意味著a-d可以取1,2，…，9九個值，並且如果它取這個集合的某個值n，b-c只能取小於n的值，至多取n．
例如，若a-d=1，則b-c只能在0與1中選到，在這種情況下，T(M）只能取值：
999×⑴+90×（0)=0999
999×⑴+90×⑴=1089
類似地，若a-d=2,T(M）只能取對應於b-c=0,1,2的三個值．把a-d=1,a-d=2，…，a-d=9的情況下b-c所可能取值的個數加起來，我們就得到2+3+4+…+10=54
這就是T(M）所可能取的值的個數．在54個可能值中，又有一部分是數碼相同僅僅是數位不同的值，這些數值再變換T(M）中都對應相同的值（數學上稱這兩個數等價），剔除等價的因數，在T(M）的54個可能值中，只有30個是不等價的，它們是：
9990,9981,9972,9963,9954,9810,9711,9621,9531,9441,8820,8730,8721,8640,8622,8550,
8532,8442,7731,7641,7632,7551,7533,7443,6642,6552,6543,6444,5553,5544．
對於這30個數逐個地用上述法則把它換成最大與最小數的差，至多6步就出現6174這個數．證畢．
推廣
一、任意N位數都會類似4位數那樣歸斂（1、2位數無意義） . 3位數歸斂到唯一一個數495; 4位數歸斂到唯一一個數6174; 7位數歸斂到唯一一個數組（8個7位數組成的循環數組______稱歸斂組）；其它每個位數的數歸斂結果分別有若干個，歸斂數和歸斂組兼而有之（如14位數____共有9×10的13次方個數____的歸斂結果有6個歸斂數，21個歸斂組）. 以上提到的所有歸斂結果（包括一個數字、一個數組或兼有）稱為“卡普雷卡爾常數”.
“卡普雷卡爾常數”中的所有的數都是模9數（即都能被9整除以及其全部數字之和也是9的倍數！）
一旦進入歸斂結果，繼續卡普雷卡爾運算就在歸斂結果反覆循環，再也“逃”不出去。
歸斂組中各數可以按遞進順序交換位置 （如a → b → c 或 b → c → a 或c → a → b)
歸斂結果可以不經過卡普雷卡爾運算就能從得出.
某個既定位數的數，它的歸斂結果的個數是有限的，也是確定的.
二、較多位數的數（命它為N）的歸斂結果是由較少位數的數（命它為n,N>n）的歸斂結果，嵌加進去一些特定的數或數組而派生形成. 4、6、8、9、11、13的歸斂結果中的8個稱基礎數根.它們是派生所有任意N位數的歸斂結果的基礎.
1，嵌加的數分三類.
第一類是數對型，有兩對：1)9，0 2)3，6
第二類是數組型，有一組：
7，2
5，4
1，8
第三類是數字型，有兩個：
1) 5 9 4
2) 8 6 4 2 9 7 5 3 1
2，嵌入數的一部分嵌入前段中大於或等於嵌入數的最末一個數字的後鄰位置。另一部分嵌入後段相應位置_____使與嵌入前段的數形成層狀組數結構。
594隻能嵌入n=3+3К 這類數。如9、12、15、18…….位.
3,(9，0）、（3，6）兩對數可以單獨嵌入或與數組型、數字型組合嵌入。
數組
7，2
5，4
1，8
必須“配套”嵌入並按順序: (7，2）→（5，4）→（1，8) 或 (5，4）→（1，8）→（7，2)
或 (1,8) →（7,2) →（5,4）。
4，可以嵌如一次、二次或若干次 （則形成更多位數的歸斂結果）.
任意N 位數的歸斂結果都 “隱藏”在這N位數中，卡普雷卡爾運算只是找出它們而不是新造成它們.
水仙花數黑洞
數字黑洞153
任意找一個3的倍數的數，先把這個數的每一個數位上的數字都立方，再相加，得到一個新數，然後把這個新數的每一個數位上的數字再立方、求和，......，重複運算下去，就能得到一個固定的數——153，我們稱它為數字“黑洞”。
例如：
1、63是3的倍數，按上面的規律運算如下：
6^3+3^3=216+27=243,
2^3+4^3+3^3=8+64+27=99,
9^3+9^3=729+729=1458,
1^3+4^3+5^3+8^3=1+64+125+512=702
7^3+0^3+2^3=351,
3^3+5^3+1^3=153,
1^3+5^3+3^3=153,
2、3*3*3=27，
2*2*2+7*7*7=351，
3*3*3+5*5*5+1*1*1=153
...
繼續運算下去，結果都為153，如果換另一個3的倍數，試一試，仍然可以得到同樣的結論，因此153被稱為一個數字黑洞。
除了0和1自然數中各位數字的立方之和與其本身相等的只有153、370、371和407（此四個數稱為“水仙花數”）。例如為使153成為黑洞，我們開始時取任意一個可被3整除的正整數。分別將其各位數字的立方求出，將這些立方相加組成一個新數然後重複這個程式.
除了“水仙花數”外，同理還有四位的“玫瑰花數”（有：1634、8208、9474）、五位的“五角星數”（有54748、92727、93084），當數字個數大於五位時，這類數字就叫做“自冪數”。
其他
任意找一個3的倍數,先把這個數字每一個數位上的數都立方,再相加,得到一個新數,然後把這個新數的每一個數位上的數再立方,求和……重複運算下去，就得到一個固定的數T=______，請分析其原理。
過程：
T=153
數字黑洞問題是無法與哥德巴赫猜想相比,懂一點數論基礎,就可以證明它.
這個數字黑洞問題早已經不是難題了,但要是題目嚴格證明起來1000個漢字以內是不夠的,還是很繁瑣。
提供這個題的證明原理:
①如果一個數能被9整除,那么這個數所有位上的數字之和是9的倍數.
如;81與8+1,144與1+4+4.
②如果一個數能被3整除,那么這個數所有位上的數字立方之和是9的倍數.
利用(a+b)^3=a^3+3(a+b)ab+b^3及①就可以證明②.
③檢驗所有較小的數是否都有這個結論成立,(不論多少個數,它總歸是有限個,不超過3×9×9×9)
④對於較大數,把它按照,法則運算一次,它相當變小,看看是否落在③的範圍內……經過有限次運算,它落在③的範圍內.
⑤它落在③的範圍內,本題得證.
