作品信息
書名：數列與不等式
作者： 甘志國 責編：張永芹
I S B N：978-7-5603-4425-6 定價：38.00
出版日期：2014-1-1 開本：16
所屬叢書： 頁數：280
圖書分類：Q.數學類 中圖分類：G文化、科學、教育、體育
內容提要
本書是一部高中數學教學參考用書，共分為兩部分：集合與邏輯、函式與方程，系統、詳盡地闡述了高中數學解題技巧，有理論、有實踐.本書注重科學性、系統性和趣味性，全書共含50篇小文章，每篇文章各自獨立成文，所以本書可系統性地研讀，也可有選擇性地閱讀.本書可作為高三複習備考用書，也可供中學、大學師生及初等數學愛好者研讀，或作為高中數學競賽輔導資料和師範大學數學教材教法方面的教材.
目錄
第1章 數列∥1
§1.已知的三個數能為某個等差(比)數列的項的充要條件∥1
§2.用函式觀點求解數列問題∥5
§3.談談由兩個等差數列的公共項組成的新數列問題∥11
§4.滿足 a= ca+ d/ aa+ b的數列{an}何時為有窮數列、周期數列∥13
§5.由一道教科書數列練習題得到的等差(比)數列的性質∥21
§6.求數列通項的兩種簡潔方法∥27
§7.求數列通項的一種簡潔方法——構造常數列∥35
§8.一類數列的性質及其套用∥40
§9.再談等差數列中存在等比子數列的充要條件∥44
§10.怎樣的等比數列中存在四項成等差數列∥46
§11.這類問題毋須分類討論∥49
§12.《再探數學問題1803》一文中題目的簡解——再談用驗證法求數列通項∥51
§13.在等差數列中可用公式 S= na- dn( n-1)/2解題∥58
§14.求解分班數陣的通項及其逆問題∥60
§15.用Fibonacci數列研究“魔術師的地毯”∥63
§16.研究中國古代數列文獻中的方冪和問題∥67
§17.用裂項法和待定係數法求 S是通法∥73
§18.《數列》練習題∥83
第2章 不等式∥134
§1.淺探加權平均三角形各角的取值範圍∥134
§2.用待定係數法證明一類不等式高考題∥137
§3.一個不等式的巧證及套用∥141
§4.不用線性規劃理解《錯在哪兒》∥143
§5.二元柯西不等式的一個類似∥145
§6.更簡潔地使用穿針引線法∥146
§7.例談常用方法證明不等式∥149
§8.例談引入參數求(證)條件最值∥155
§9.一種解絕對值不等式的快方法∥158
§10.不能這樣“巧用對稱求最值”∥160
§11.關於1/∑1/ i的界限∥165
§12.解答一道《新題征展》中的征解題∥168
§13.也談一類不等式的簡解妙證∥173
§14.定積分是證明一類數列不等式的利器∥175
§15.例談構造數列證明數列不等式∥185
§16.例談用“以直代曲”證明不等式∥190
§17.例談一類積式數列不等式的巧證∥193
§18.簡證2010年全國高中數學聯賽廣東省預賽解答題第3題∥196
§19.用柯西不等式簡潔求解一類條件最值(取值範圍)問題∥198
§20.解這類求取值範圍問題可不作可行域∥201
§21.對《不等式選講》(選修4-5)中幾道不等式題目的研究∥204
§22.簡證《不等式選講》(選修4-5)中的兩道不等式習題∥207
§23.《新題征展(129)》第7題的背景∥209
§24.解不等式的一種新方法——列表法∥212
§25.對數學問題1844的研究∥216
§26.用“對稱法”簡潔求解一類圍成的圖形面積的最大值∥219
§27.用均值不等式求最值時要注意“一正二定三等”的條件∥223
§28.《不等式》練習題∥226
編輯手記∥266
