成書過程
這是《數值線性代數》的第二版，該版是在保持第一版的基本結構不變的前提下做了一些必要的修訂。
《普通高等教育“十一五”國家級規劃教材·本科生數學基礎課教材：數值線性代數（第2版）》第二版和第一版的不同之處，主要有如下6點：
1.改寫了§2.4之中關於LU分解的誤差分析。
2.修改了§4.1和§4.2的標題，增加了兩個小標題，將§4.2之中前面的一段移到了§4.1的後面；修改了定理4.2.2到定理4.2.6這5個定理的敘述表達和證明，並且刪除了定理4.2.7的證明。
3.修改了定理6.2.1的證明。
4.增加了3道上機習題：第四章增加了1道，第五章增加了2道。
5.增加了6個實際計算的例子：例1.2.2，例1.3.2，例3.3.1，例5.4.1，例6.4.1和例6.4.2。
6.增加了§7.6奇異值分解的計算。
內容簡介
全書共分八章，內容包括緒論，求解線性方程組的Gauss消去法、平方根法、古典疊代法和共軛梯度法，線性方程組的敏度分析和消去法的捨入誤差分析，求解線性最小二乘問題的正交分解法，求解矩陣特徵值問題的乘冪法、反冪法、Jacobi方法、二分法、分而治之法和QR方法。
教材目錄
| 緒論 1 一、數值線性代數的基本問題1 二、研究數值方法的必要性2 三、矩陣分解是設計算法的主要技巧3 四、敏度分析與誤差分析4 五、算法複雜性與收斂速度6 六、算法的軟體實現與現行數值線性代數軟體包7 七、符號說明8 第一章 線性方程組的直接解法10 1.1 三角形方程組和三角分解11 1.1.1 三角形方程組的解法11 1.1.2 Gauss 變換13 1.1.3 三角分解的計算15 1.2 選主元三角分解20 1.3 平方根法27 1.4 分塊三角分解33 習題36 上機習題39 第二章 線性方程組的敏度分析與消去法的捨入誤差分析41 2.1 向量範數和矩陣範數41 2.1.1 向量範數41 2.1.2 矩陣範數43 2.2 線性方程組的敏度分析51 2.3 基本運算的捨入誤差分析56 2.4 列主元Gauss 消去法的捨入誤差分析62 2.5 計算解的精度估計和疊代改進68 2.5.1 精度估計68 2.5.2 疊代改進72 習題72 上機習題75 第三章 最小二乘問題的解法76 3.1 最小二乘問題76 3.2 初等正交變換84 3.2.1 Householder 變換84 3.2.2 Givens 變換88 3.3 正交變換法90 習題97 上機習題99 第四章 線性方程組的古典疊代解法101 4.1 單步線性定常疊代法102 4.1.1 Jacobi 疊代法102 4.1.2 Gauss-Seidel 疊代法103 4.1.3 單步線性定常疊代法104 4.2 收斂性理論105 4.2.1 收斂的充分必要條件105 4.2.2 收斂的充分條件及誤差估計106 4.2.3 Jacobi 疊代法與G-S 疊代法的收斂性107 | 4.3 收斂速度116 4.3.1 平均收斂速度和漸近收斂速度116 4.3.2 模型問題118 4.3.3 Jacobi 疊代法和G-S 疊代法的漸近收斂速 度121 4.4 超鬆弛疊代法122 4.4.1 疊代格式122 4.4.2 收斂性分析123 4.4.3 最佳鬆弛因子125 4.4.4 漸近收斂速度129 4.4.5 超鬆弛理論的推廣130 習題134 上機習題136 第五章 共軛梯度法138 5.1 最速下降法138 5.2 共軛梯度法及其基本性質143 5.2.1 共軛梯度法143 5.2.2 基本性質146 5.3 實用共軛梯度法及其收斂性149 5.3.1 實用共軛梯度法149 5.3.2 收斂性分析150 5.4 預優共軛梯度法152 5.5 Krylov 子空間法156 5.5.1 正則化方法157 5.5.2 殘量極小化方法157 5.5.3 殘量正交化方法158 習題158 上機習題159 第六章 非對稱特徵值問題的計算方法161 6.1 基本概念與性質161 6.2 冪法164 6.3 反冪法169 6.4 QR 方法174 6.4.1 基本疊代與收斂性174 6.4.2 實Schur 標準形178 6.4.3 上Hessenberg 化179 6.4.4 帶原點位移的QR 疊代185 6.4.5 雙重步位移的QR 疊代187 6.4.6 隱式QR 算法193 習題196 上機習題201 第七章 對稱特徵值問題的計算方法203 7.1 基本性質203 7.2 對稱QR 方法205 7.2.1 三對角化205 7.2.2 隱式對稱QR 疊代207 7.2.3 隱式對稱QR 算法209 Jacobi 方法211 7.3.1 經典Jacobi 方法211 7.3.2 循環Jacobi 方法及其變形216 7.3.3 Jacobi 方法的並行方案218 7.4 二分法219 7.5 分而治之法225 7.5.1 分割225 7.5.2 膠合226 |
教材特色
本書在選材上注重基礎性和實用性，注重反映該學科的最新進展；在內容的處理上，在介紹方法時, 闡明方法的設計思想和理論依據， 並對有關的結論儘可能地給出嚴格而又簡潔的數學證明； 在敘述表達上，清晰易讀，便於教學與自學，每章後配置了較豐富的練習題和上機習題，為學生提供足夠的練習和實踐的素材，以便學生複習、鞏固和拓廣課堂所學知識。
作者簡介
徐樹方：北京大學教授；高立：北京大學教授；張平文：北京大學教授。
