內容簡介
本書選材內容豐富，除了通常數值方法課程的內容外，還包含當代科學計算大量用到的專題，如求特殊函式值、隨機數、排序、最最佳化、快速傅立葉變換、譜分析、小波變換、統計描述和數據建模、常微分方程和偏微分方程數值解、若干編碼算法和任意精度的計算等。 本書科學性和實用性統一。每個專題中，不僅對每種算法給出了數學分析和比較，而且根據作者的經驗對算法做出了評論和建議，並在此基礎上給出了用C++語言編寫的實用程式。讀者可以很方便地直接套用這些程式，還可以結合特定的需要進行修改。本書中包含的345個程式構成了C++語言的數值計算程式庫。 本書可以作為大學本科生和研究生的教材或參考書，也可以作為從事科學計算的科技工作者的工具書、計算機軟體開發者的參考書。
目錄
第1章 緒論
1.0 引言
1.1 程式組織和控制結構
1.2 科學計算的C++約定
1.3 向量和矩陣類的實施
1.4 誤差、準確性和穩定性
第2章 線性代數方程組求解
2.0 引言
2.1 Gauss-Jordan消去法
2.2 具有回代過程的高斯消去法
2.3 LU分解法及其套用
2.4 三對角及帶狀對角系統方程
2.5 線性方程組解的疊代改進
2.6 奇異值分解
2.7 稀疏線性方程組
2.8 Vandermonde矩陣和Toeplitz矩陣
2.9 深入討論：Cholesky分解
2.10 深入討論：QR分解
2.11 矩陣求逆是否是N3階運算
第3章 內插法和外推法
3.0 引言
3.1 多項式內插法和外推法
3.2 有理函式內插法和外推法
3.3 三次樣條插值
3.4 搜尋有序表的方法
3.5 插值多項式的係數
3.6 二維或高維插值
第4章 函式積分
4.0 引言
4.1 坐標等距劃分的經典公式
4.2 基本算法
4.3 龍貝格積分
4.4 廣義積分
4.5 高斯求積法與正交多項式
4.6 多維積分
第5章 函式求值
5.0 引言
5.1 級數與其收斂性
5.2 邊分式求值
5.3 多項式和有理函式
5.4 複數運算
5.5 遞推關係及Clenshaw遞推公式
5.6 二次方程和三次方程
5.7 數值求導
5.8 切比雪夫逼近
5.9 切比雪夫逼近函式的微分和積分
5.10 切比雪夫係數的多項式逼近
5.11 深入討論：冪級數的化簡
5.12 深入討論：帕德逼近
5.13 深入討論：有理切比雪夫逼近
5.14 線積分求函式值
第6章 特殊函式
6.0 引言
6.1 T函式、B函式、階乘、二項式係數
6.2 不完全T函式、誤差函式、X2機率函式、累積泊松函式
6.3 指數積分
6.4 不完全B函式、學生分布、F分布、累積二項式分布
6.5 整數階貝塞爾函式
6.6 修正的整數階貝塞爾函式
6.7 深入討論：分數階貝塞爾函式、艾里函式、球面貝塞爾函式
6.8 球面調和函式
6.9 Fresnel積分、餘弦和正弦積分
6.10 Dawson積分
6.11 橢圓積分和雅可比橢圓函式
6.12 超幾何函式
第7章 隨機數
7.0 引言
7.1 一致偏離
7.2 變換方法：指數偏離和正態偏離
7.3 拒絕方法：伽馬偏離、泊松偏離、二項偏離
7.4 隨機位的生成
7.5 深入討論：基於數據加密的隨機序列
7.6 簡單的蒙特卡羅基分
7.7 準隨機序列
7.8 深入討論：自適應及遞歸蒙特卡羅方法
第8章 排序
8.0 引言
8.1 直接插入法和Shell方法
8.2 快速排序法
8.3 堆排序法
8.4 索引和分秩
8.5 挑選第M大的元素
8.6 深入討論：等價類的確定
第9章 求根與非線性方程組
9.0 引言
9.1 劃界與二分
9.2 弦截法、試位法和Ridders方法
9.3 Van Wijngaarden-Dekker-Brent方法
9.4 利用導數的Newton-Raphson方法
9.5 多項式的根
9.6 非線性方程組Newton-Raphson方法
9.7 非線性方程組的全局收斂法
第10章 函式的極值
10.0 引言
10.1 一維黃金分割搜尋
10.2 拋物線內插和一維Brent方法
10.3 使用一階導數的一維搜尋方法
10.4 多維下降單純形法
10.5 多維情況下的方向集(Powell)方法
10.6 多維共軛梯度法
10.7 多維變尺度法
10.8 線性規劃和單純形法
10.9 模擬退火法
第11章 特徵系統
11.0 引言
11.1 對稱矩陣的雅可比變換
11.2 將對稱矩陣約化為三對角形式：Givens約化和Householder約化
11.3 三對角矩恥的特徵值和特徵向量
11.4 埃爾米特矩陣
11.5 半一般矩陣化為Householder形式
11.6 實Householder矩陣的QR算法
11.7 用逆疊代法改進特徵值求解特徵向量
第12章 快速傅立葉變換
12.0 引言
12.1 離散樣本數據的傅立葉變換
12.2 快速傅立葉變換（FFT）
12.3 實函式的FFT、正弦變換和餘弦變換
12.4 二維或多維的FFT
12.5 二維和三維實數據的傅立葉變換
12.6 深入討論：外部存儲和局部記憶體的FFT
第13章 傅立葉和譜的套用
13.0 引言
13.1 使用FFT做卷積和解卷積
13.2 使用FFT做相關和自相關
13.3 具有FFT的最優（維納）濾波
13.4 使用FFT做功率譜估計
13.5 深入討論：時域中的數字濾波
13.6 線性預測和線性預測編碼
13.7 深入討論：用最大熵（全極）方法做功率譜估計
13.8 深入討論：用非均勻取樣數據的譜分析
13.9 深入討論：使用FFT計算傅立葉積分
13.10 小波變換
13.11 深入討論：取樣定理的數值套用
第14章 數據的統計描述
14.0 引言
14.1 分布的矩：均值、方差、偏斜度等
14.2 兩種分布是否具有相同的均值和方差
14.3 兩種分布是否不同
14.4 兩種分布的列聯表分析
14.5 線性相關
14.6 非參數相關或秩相關
14.7 深入討論：二維分布
14.8 深入計論：Savitzky-Golay平滑濾波器
第15章 數據建模
15.0 引言
15.1 最大似然估計的最小乘方法
15.2 擬合數據成直線
15.3 深入討論：兩個坐標數據都有誤差的直線擬合
15.4 一般的線性最小二乘方
15.5 非線性模型
15.6 被估模型參數的置信界限
15.7 穩健估計
第16章 常微分議程組的積分
16.0 引言
16.1 Runge-Kutta方法
16.2 Runge-Kutta方法的自適應步長控制
16.3 修正中點法
16.4 Richardson外推法和Bulirsch-Stoer方法
16.5 深入討論；二階守恆方程組
16.6 剛性方程組
16.7 多步法、多值法和預測-校正法
第17章 兩點邊值問題
17.0 引言
17.1 打靶法
17.2 對擬合點找靶
17.3 深入討論；鬆弛法
17.4 實例：球體調和函式
17.5 深入討論：格線點的自動分配
17.6 深入討論：內部邊界條件或奇異點的處理
第18章 積分方程和反演理論
18.0 引言
18.1 第二類Fredholm方程
18.2 Volterra方程
18.3 深入討論：具有奇異核的積分方程
18.4 反演問題與先驗信息的利用
18.5 線性正則化方法
18.6 Backus-Gilbert方法
18.7 最大熵圖像恢復
第19章 偏微分方程
19.0 引言
19.1 通量守恆的初值問題
19.2 擴散初值問題
19.3 多維初值問題
19.4 邊值問題的傅立葉方法和循環約簡法
19.5 邊值問題的松馳法
19.6 邊值問題的多重格線法
第20章 非典型的數值算法
20.0 引言
20.1 診斷機器的參數
20.2 格雷碼
20.3 循環冗餘度校驗和其他的校驗和式
20.4 霍夫曼編碼與數據壓縮
20.5 算術編碼
20.6任意精度的運算
附錄A 函式聲明表
附錄B 實用例程和類
附錄C 轉換為單精度
參考文獻
程式從屬表
各章節的電腦程式
