基本介紹
數值方程是量的數值間的關係式。由於量的數值與量所採用的單位有關,所以數值方程的形式與其中量所採用的單位有關。而且,在給出數值方程時,必須指明其中各個量所採用的單位。
關於數值的詳細說明見下文小節。
舉例說明
![數值方程](/img/c/e70/wZwpmL1ITO3IDO3AjMyADN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLwIzLyczLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLwE2LvoDc0RHa.jpg)
![數值方程](/img/f/513/wZwpmLyEDOygTNzAzMyADN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLwMzLzIzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLwE2LvoDc0RHa.jpg)
![數值方程](/img/3/895/wZwpmLyAzNwUTO5QTMwEDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL0EzL2gzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
在速度 ;長度 和時間 之間的量方程為:
![數值方程](/img/c/b87/wZwpmL4QDMwUzM4MzMxYjN1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLzMzLwgzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLwE2LvoDc0RHa.jpg)
當採用km/h;m和s分別作為速度;長度和時間的單位時,導出的數值方程為:
![數值方程](/img/0/839/wZwpmLxEDNwYzNwkTMxYjN1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL5EzLyEzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
這個式子的含義是:當長度以m作為單位的數值除以時間以s作為單位的數值所得之商,必須乘以3.6後才是以km/h作為單位的速度數值。
上述數值方程可寫成:
![數值方程](/img/0/447/wZwpmL3gzN0UjNxkTMxYjN1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL5EzL3MzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
但不可寫成:
![數值方程](/img/d/8b1/wZwpmLwQzMxcjNxczMxYjN1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL3MzL1MzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
也不應寫成:
![數值方程](/img/f/db6/wZwpmLzQTNwADOwkTMxYjN1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL5EzL0gzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
因為上述第一種寫法,雖有花括弧說明是數值,但卻未指明單位;上述第二種寫法,這些量的符號是量?還是數?是不明確的。
但是,在工程技術界,大量地存在上述的第二種寫法。
例如:
以鹽酸標準滴定溶液作滴定劑測定某一物質的鹼度,該鹽酸標準滴定溶液確定了的濃度為c(HCI)=0.2 mol/L。其結果以氫氧化鉀(KOH)的質量分數表示,其計算方法為:
![數值方程](/img/7/338/wZwpmLwADM3MDNzUzMxYjN1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL1MzLzgzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
![數值方程](/img/f/168/wZwpmLwgTM5ETNzYTMxYjN1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL2EzL0AzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
式中:為KOH的質量分數,以%為單位;
![數值方程](/img/1/2e5/wZwpmLyYDMzgzMwMzMzIDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLzMzL1IzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
為所消耗鹽酸標準滴定溶液的體積,mL;
c(HCl)為鹽酸標準滴定溶液的濃度,mol/L;
m為試料的質量,g;
0.056為氫氧化鉀的摩爾質量,即M(KOH),它等於0.056,以kg/mol為單位。
上述式子所用符號均為量的符號,但卻只代表其量值中特定單位(在符號說明中指出)的數值,實際上是個數值方程。這個數值方程中所選用的單位,由於考慮到了等號左右單位的相等,在其形式上卻完全與量方程一致。
等號左邊的單位為:1;
等號右邊的單位為:
![數值方程](/img/3/67d/wZwpmL3MzN5EDNzIjMxYjN1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLyIzL4AzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
因而未引入新的係數。
數值的表達形式
由於量A的量值表達為:
![數值方程](/img/2/88e/wZwpmLwMjMxUjM0gzMxYjN1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL4MzLxgzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
其中:[A]為量A所採用的單位;而{A}則為採用[A]作為單位時A所具有的數值。因此,數值:
![數值方程](/img/3/bb7/wZwpmL2MTMzQjMyUjMxYjN1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL1IzL2IzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
這是 數值的第一種表達式。
例如:
v/km·h:以公里每小時作為單位表達速度的數值;
c(H )/mmol·L :以毫摩爾每升作為單位表達H 在溶液中的濃度的數值。
![數值方程](/img/b/380/wZwpmL4UTOxADNxgTMxYjN1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL4EzL0EzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
數值的第二種表達形式為:。
即以所採用的單位作為花括弧的下標給出。這裡,花括弧已表達為一個數值,但必須交待的單位則作為下標。這種形式,同樣是確切的。
例如:
![數值方程](/img/e/c93/wZwpmLwQzMxQzN1EzMxYjN1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLxMzL2czLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
由於第二種形式採用了下角標,在印刷上比較複雜,實際使用較少。
上述數值的表達形式的使用主要有以下三種場合:
a) 表格中的表頭;
b) 坐標;
c) 數值方程。
關於數值的表達,不宜使用諸如:
a) 米數;
b) 摩爾數;
c) 安培數之類的形式。
因為上述三例中,米和摩爾固然只是用於表示長度和物質的量的單位而不致導致混淆,但安培數則既可用於表示電流,也可用於表示磁通勢(按SI的規定,磁通勢的SI單位也是安培)。
更不應將它們作為量的概念,例如:把物質的量稱為摩爾數;把長度稱為米數。