數值分析與算法數值分析與算法
全書共分9章。主要內容包括：算法概念與誤差分析，矩陣運算與線
性代數方程組的求解，矩陣特徵值的計算，非線性方程與方程組的求解，
代數插值法，函式逼近與擬合，數值積分與數值微分，常微分方程數值
解，連分式及其新計算法。
本書可以作為高等理工科院校非數學專業的“數值分析”或“計算方
法”等課程的教材，也可作為廣大工程技術人員參考用書。
目錄
出版說明
前言
第1章緒論
1?1誤差與運算誤差分析
1?1?1數值計算中誤差的不可避免性
1?1?2絕對誤差與相對誤差
1?1?3有效數字
1?1?4運算誤差分析
1?2關於算法
1?2?1算法的基本概念
1?2?2數值型算法的特點
1?2?3算法設計基本方法
1?2?4算法的複雜度
1?2?5數值型算法的穩定性
習題1第2章矩陣與線性代數方程組
2?1一般線性代數方程組的直接解法
2?1?1高斯消去法
2?1?2選主元
2?1?3高斯?約當消去法
2?2帶型方程組
2?2?1三對角方程組
2?2?2一般帶型方程組
2?3線性代數方程組的疊代解法
2?3?1簡單疊代法
2?3?2高斯?賽德爾疊代法
2?3?3鬆弛法
2?4共軛梯度法
2?4?1幾個基本概念
2?4?2共軛梯度法
2?5矩陣分解
2?5?1矩陣的三角分解
2?5?2矩陣的QR分解
2?6矩陣求逆
2.6.1原地工作的矩陣求逆
2?6?2全選主元矩陣求逆
2?7托貝里斯系統
2?7?1托貝里斯矩陣求逆的快速算法
2?7?2求解托貝里斯型線性代數方程組的遞推算法
習題2第3章矩陣特徵值
3.1計算絕對值最大的特徵值的乘冪法
3.2求對稱矩陣特徵值的雅可比方法
3.3QR方法求一般實矩陣的全部特徵值
3.3.1QR方法的基本思想
3.3.2化一般實矩陣為上H矩陣
3.3.3雙重步QR方法求矩陣特徵值
習題3第4章非線性方程與方程組
4.1方程求根的基本思想
4.1.1方程求根的基本過程
4.1.2對分法求方程的實根
4.1.3簡單疊代法
4.2埃特金疊代法
4.3牛頓疊代法與插值法
4.3.1牛頓疊代法
4.3.2插值法
4.4控制疊代過程結束的條件
4.5QR方法求多項式方程的全部根
4.6非線性方程組的求解
4.6.1牛頓法
4.6.2擬牛頓法
習題4第5章代數插值法
5?1插值的基本概念
5?2拉格朗日插值法
5?2?1拉格朗日插值多項式的構造
5?2?2插值多項式的餘項
5?2?3插值的逼近性質
5?3埃特金逐步插值法
5?4牛頓插值法
5?4?1差商及其牛頓插值公式
5?4?2差分與等距結點插值公式
5?5埃爾米特插值法
5?6樣條插值法
5?6?1樣條函式
5?6?2三次樣條插值函式的構造
習題5第6章函式逼近與擬合
6?1正交多項式
6?1?1正交多項式的構造
6?1?2切比雪夫多項式
6?1?3勒讓德多項式
6?1?4其他常用的多項式
6?2一致逼近
6?2?1一致逼近的基本概念
6?2?2最佳一致逼近多項式
6?2?3里米茲算法
6?3均方逼近
6?3?1均方逼近的基本概念
6?3?2最佳均方逼近多項式
6?4最小二乘曲線擬合
6?4?1最小二乘曲線擬合的基本概念
6?4?2用正交多項式作最小二乘曲線擬合
習題6第7章數值積分與數值微分
7.1插值求積公式
7.2變步長求積法
7.2.1變步長梯形求積法
7.2.2變步長辛卜生求積法
7.3龍貝格求積法
7.4高斯求積法
7.4.1代數精度的概念
7.4.2高斯求積法
7.4.3幾種常用的高斯求積公式
7.5高振盪函式求積法
7.6數值微分
習題7第8章常微分方程數值解
8.1常微分方程數值解的基本思想
8.2歐拉方法
8.2.1基本公式
8.2.2誤差分析
8.2.3步長的自動選擇
8.2.4改進的歐拉公式
8.3龍格?庫塔法
8.4一階微分方程組與高階微分方程
8.4.1一階微分方程組
8.4.2高階微分方程
8.5線性多步法
8.5.1阿當姆斯方法
8.5.2哈明方法
8.6常微分方程數值解法的相容性、收斂性與穩定性
習題8第9章連分式及其新計算法
9.1連分式
9.1.1連分式的基本概念
9.1.2連分式的主要性質
9.2函式連分式
9.2.1函式連分式的基本概念
9.2.2函式連分式的主要性質
9.2.3函式連分式的計算
9.3變換級數為連分式
9.4連分式插值法
9.4.1連分式插值的基本概念
9.4.2連分式插值函式的構造
9.4.3連分式逐步插值
9.5方程求根的連分式解法
9.6一維積分的連分式解法
9.7常微分方程初值問題的連分式解法
習題9
參考文獻
