效用函式與效用曲線

效用函式與效用曲線是效用理論中的基本概念。所謂效用理論是風險型投資決策理論的組成部分，它是試圖為投資決策提供一種方法，從而把投資項目客觀存在的經濟效益大小和風險程度同決策者對待風險的態度結合起來。工程項目的經濟效益可以用期望值來表示，期望值是項目經濟效益多種可能結果的加權平均值。經濟效益期望值不等於經濟效益實際結果，項目最終獲得的真實效益可能高於或低於期望值水平，即存在風險與不確定性。

在實際工作中常常可以看到，投資的最終決策不僅取決於投資經濟效益的大小和風險程度，同時也取決於人們對風險的態度。有的決策者敢冒風險，而另外有的人則求穩妥。所謂效用是指決策者對投資風險的主觀感覺、反應和態度，它是人們價值觀念在決策中的表現。對於具有一定期望值和風險程度的同一項目，由於人們對待風險的態度不同，有的人評價為效用高，而另一些人可能評價為效用低。經濟效用期望值與效用值是兩個不同的概念，但又存在一定的聯繫，兩者的相互關係稱為效用函式。任何一個有風險的投資項目，其經濟效益至少有最大值、最小值和期望值三種不同取值。與其相應的效用值也有一定的取值範圍。一般定為0至1，即確定與經濟效益最小值對應的效用值為0，與經濟效益最大值對應的效用值為1，效用期望值則可根據巳知數據求得。例如，設某一項目經濟效益最大值為80萬元，其機率為0.5，與其對應的效用值為1;經濟效益最小值為-40萬元，其機率為0.5，與其對應的效用值為0，則可求出其經濟效益期望值為20萬元(80×0.5+(-40)×0.5=)。相應的效用期望值為0.5(1×0.5+0×0.5=)。如果以此為基點，向某一位決策人提問，問他認為穩得多少萬元同獲得期望值20萬元的價值相當?假設他回答是10萬元，則說明依他看來，穩得10萬元的效用與期望值20萬元的效用是相等的，即效用值為0.5。如果採用“中值分裂法”，則以此所獲得的數據(經濟效益值10萬元與對應的效用值0.5)為中值，可以計算出兩個新的經濟效益期望值以及與其對應的效用期望值：一個經濟效益期望值為35萬元，(80×0.5+10×0.5=)，相應的效用期望值為0.75(1×0.5+0.5×0.5=); 另一個經濟效益期望值為-15萬元(10×0.5-40×0.5=)，相應的效用期望值為0.25(0.5×0.5+0×0.5=)。若繼續對同一位決策人提問，問他認為穩得多少萬元同獲得上述兩個新的經濟效益期望值相當?按照他的回答再採取“中值分裂法”，可以得到四組數據。