出版背景
本書的主要內容是介紹擬共形映射與Teichmuller空間理論。全書共分10章，內容包括：擬共形的經典定義，擬共形映射的存在性定理，全純運動，擬共形映射的極值問題，萬有Teichmuller空間，擬共形映射與復動力系統，黎曼曲面的模問題與模空間，Teichmuller空間的經典理論，Bers嵌入與Teichmuller空間的復解析理論，Thurston關於曲面映射類群的分類定理。本書的基本特點有三：（1）儘可能簡單明了使學生容易把握該領域的基本經典理論（2）能夠體現該領域的在80年代後的重要進展（3）在內容選取上注意到該領域與其他學科的聯繫，特別是它與復動力系統和曲面拓撲的聯繫。 本書可作為高校數學系研究生數學基礎課教材，也可供從事複分析、複流形教學工作的教師參考。
目錄
第一章擬共形映射的定義與性質
1拓撲四邊形的共形模
1.1拓撲四邊形的概念
1.2拓撲四邊形的共形等價類
1.3拓撲四邊形的共形模
2雙連通區域的共形模
2.1雙連通區域的典型區域
2.2雙連通區域的共形模
3極值長度
3.1極值長度的一般概念
3.2比較原理與合成原理
4極值長度與共形模的關係
4.1用極值長度描述拓撲四邊形的模‘
4.2Rengel不等式
4.3極值長度中的極值度量
4.4模的單調性與次可加性
4.5模的連續性
4.6雙連通域的模與極值長度
5模的極值問題
5.1模的極值問題的提法
5.2Grotzsch極值問題
5.3Teichmuller極值問題
5.4Mori（森）極值問題
5.5函式μ（r）
6C1類擬共形映射
6.1形式偏微商
6.2可微同胚的復特徵與伸縮商
6.3C1類擬共形映射的定義
6.4Beltrami方程
6.5複合映射的復特徵與伸縮商
6.6共形模在C1類擬共形映射下的擬不變性
6.7最大伸縮商與Grotzsch定理
7一般擬共形映射的幾何定義
7.1K擬共形映射
7.2保模映射
7.3在擬共形映射下雙連通域的模的擬不變性
8K擬共形映射族的緊緻性
8.1 K—q.c.映射族的正規性
8.2K—q.c.映射序列的極限
9擬共形映射的分析性質
9.1線段上的絕對連續性
9.2擬共形映射的可微性
9.3擬共形映射的廣義導數
9.4擬共形映射的絕對連續性
10擬共形映射的分析定義
10.1擬共形映射的分析定義
10.2擬共形映射作為Beltrami方程的廣義同胚解
歷史的註記
第二章擬共形映射的存在性定理
11兩個積分運算元
11.1積分運算元T（w）
11.2Pompeiu公式
11.3Hilbert變換
11.4T（w）的偏導數
11.5關於運算元H（w）的範數
12存在性定理
12.1一類奇異積分方程
12.2Beltrami方程的整體同胚解
13表示定理與相似原理
13.1整體同胚解的表示定理
13.2Beltrami方程解的相似原理
13.3邊界對應定理及唯一性定理
13.4擬共形映射的Holder連續性
13.5擬共形延拓
13.6擬共形映射的Riemann映射定理
13.7全平面上具有給定復特徵的擬共形映射的存在性
13.8規範擬共形映射對參數的依賴性
歷史的註記
第三章偏差定理
14Poincare度量與模函式
14.1單位圓上的Poincare度量
14.2穿孔復球面的Poincare度量
14.3橢圓模函式的表達式
15幾個偏差定理
15.1圓盤的擬共形映射的偏差
15.2森定理
15.3平面擬共形映射的偏差
15.4圓周的偏差
歷史的註記
第四章擬圓周
16擬圓周與擬共形反射
16.1擬圓周的概念
16.2擬共形反射
16.3共形映射的粘合
17擬共形映射的邊界值與擬共形擴張
17.1擬共形映射的邊界值
17.2Beurling—Ahlfors定理
17.3Beurling—Ahlfors擴張的擬保距性
18擬圓周的幾何特徵
18.1有界折轉的概念
18.2擬圓周的有界折轉性
歷史的註記
第五章擬共形映射與單葉函式
19Schwarz導數與Nehari定理
19.1半純函式的Schwarz導數
19.2單葉函式的Schwarz導數
19.3區域的單葉性外徑
20Schwarz區域
20.1Schwarz區域的定義
20.2單位圓的單葉性內徑
20.3單位圓內解析函式的擬共形延拓
20.4擬圓是Schwarz區域
20.5 Schwarz區域的k局部連通性
20.6Schwarz區域是擬圓
21萬有Teichmuller空間
21.1萬有Teichmuller空間的概念
21.2T空間的連通性
21.3T到A（L）的嵌入
21.4萬有Teichmuller空間與單葉解析函式
……
第六章Riemann曲面上的擬共形映射
第七章 閉Riemann曲面上的極值問題
第八章 Riemann曲面的模問題與Teichmuller空間
第九章 有限型Riemann曲面上的Teichmuller空間
第十章 Bers有界嵌入定理與Teichmuller空間的復結構
第十一章 開Riemann曲面上的Teichmuller理論
符號說明
名詞索引
參考文獻
