定義
插板法就是在n個元素間的（n-1）個空中插入若干個（b）個板，可以把n個元素分成（b+1）組的方法。
套用插板法必須滿足三個條件：
（1）這n個元素必須互不相異
（2）所分成的每一組至少分得一個元素
（3）分成的組別彼此相異
例子
插板法問題的題乾滿足條件（1）（2），適用插板法，c92=36
下面通過幾道題目介紹下插板法的套用
a湊元素插板法（有些題目滿足條件（1），不滿足條件（2），此時可適用此方法）
例1：把10個相同的小球放入3個不同的箱子，問有幾種情況？
3個箱子都可能取到空球，條件（2）不滿足，此時如果在3個箱子種各預先放入
1個小球，則問題就等價於把13個相同小球放入3個不同箱子，每個箱子至少一個，有幾種情況？
顯然就是c12 2=66
例2：把10個相同小球放入3個不同箱子，第一個箱子至少1個，第二個箱子至少3個，第三個箱子可以放空球，有幾種情況？
我們可以在第二個箱子先放入10個小球中的2個，小球剩8個放3個箱子，然後在第三個箱子放入8個小球之外的1個小球，則問題轉化為把9個相同小球放3不同箱子，每箱至少1個，幾種方法？c82=28
b添板插板法
例3：把10個相同小球放入3個不同的箱子，問有幾種情況？
-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o表示10個小球，-表示空位
11個空位中取2個加入2塊板，第一組和第三組可以取到空的情況，第2組始終不能取空
此時若在第11個空位後加入第12塊板，設取到該板時，第二組取球為空
則每一組都可能取球為空c122=66
例4：有一類自然數，從第三個數字開始，每個數字都恰好是它前面兩個數字之和，直至不能再寫為止，如257，1459等等，這類數共有幾個？
因為前2位數字唯一對應了符合要求的一個數，只要求出前2位有幾種情況即可，設前兩位為ab
顯然a+b<=9,且a不為0
1-1-1-1-1-1-1-1-1--1代表9個1，-代表10個空位
我們可以在這9個空位中插入2個板，分成3組，第一組取到a個1，第二組取到b個1，但此時第二組始終不能取空，若多添加第10個空時，設取到該板時第二組取空，即b=0，所以一共有c102=45
例5：有一類自然數，從第四個數字開始，每個數字都恰好是它前面三個數字之和，直至不能再寫為止，如2349，1427等等，這類數共有幾個？
類似的，某數的前三位為abc，a+b+c<=9,a不為0
1-1-1-1-1-1-1-1-1---
在9個空位種插如3板，分成4組，第一組取a個1，第二組取b個1，第三組取c個1，由於第二，第三組都不能取到空，所以添加2塊板
設取到第10個板時，第二組取空，即b=0；取到第11個板時，第三組取空，即c=0。所以一共有c113=165
c選板法
例6：有10粒糖，如果每天至少吃一粒(多不限)，吃完為止，求有多少種不同吃法？
o-o-o-o-o-o-o-o-o-oo代表10個糖，-代表9塊板
10塊糖，9個空，插入9塊板，每個板都可以選擇放或是不放，相鄰兩個板間的糖一天吃掉
這樣一共就是2^9=512啦
d分類插板
例7：小梅有15塊糖，如果每天至少吃3塊，吃完為止，那么共有多少種不同的吃法？
此問題不能用插板法的原因在於沒有規定一定要吃幾天，因此我們需要對吃的天數進行分類討論
最多吃5天，最少吃1天
1：吃1天或是5天，各一種吃法一共2種情況
2：吃2天，每天預先吃2塊，即問11塊糖，每天至少吃1塊，吃2天，幾種情況？c101=10
3：吃3天，每天預先吃2塊，即問9塊糖，每天至少1塊，吃3天?c82=28
4：吃4天，每天預先吃2塊，即問7塊糖，每天至少1塊，吃4天？c63=20
所以一共是2+10+28+20=60種
e二次插板法
例8：在一張節目單中原有6個節目，若保持這些節目相對次序不變，再添加3個節目，共有幾種情況？
-o-o-o-o-o-o-三個節目abc
可以用一個節目去插7個空位，再用第二個節目去插8個空位，用最後個節目去插9個空位
所以一共是c71×c81×c9 1=504種
