振幅光柵

振幅光柵

由大量(數千個乃至數萬個)等寬等間距的狹縫構成的光學元件叫做衍射光柵。但是近代光柵的種類已經很多,有些光柵的衍射單元已經不是在通常意義下的狹縫。為了使衍射光柵的定義也能包括在這些光柵內,光柵被定義為能使入射光的振幅或相位,或者兩者同時產生周期性空間調製的光學元件。光柵按它的入射光的調製作用來分類,則可分為振幅光柵和相位光柵。

定義

能對入射光波振幅進行調製的衍射光柵稱為振幅光柵,又稱黑白光柵。

分類

矩形光柵

矩形光柵透射係數 矩形光柵透射係數

由大量狹縫組成的透射光柵,如果考慮它的透射係數在光柵面上的變化,可以用右圖所示的曲線表示。由於這種光柵對入射光波振幅的調製是按矩形函式變化的,所以把這種光柵稱為矩形(振幅)光柵。

正弦光柵

正弦光柵透射係數 正弦光柵透射係數

相應地,透射係數按餘弦或者正弦函式變化的光柵稱為正弦(振幅)光柵,如右圖所示。雙光束干涉圖樣的強度分布函式具有餘弦函式的形式,因此把一張記錄了雙光束干涉條紋的底片進行“線性沖洗”後,它的透射係數分布就具有餘弦形式,這樣的一張底片就是一塊正弦光柵。

振幅光柵 振幅光柵
振幅光柵 振幅光柵
振幅光柵 振幅光柵
振幅光柵 振幅光柵
振幅光柵 振幅光柵

所謂線性沖洗,就是沖洗後底片的透射係數 與底片原來記錄的光強度 有如下線性關係: ,式中 和 為常數。

強度分布

正弦光柵的夫琅禾費衍射圖樣

振幅光柵 振幅光柵
振幅光柵 振幅光柵
振幅光柵 振幅光柵

假設正弦光柵包含有 個干涉條紋,條紋間距為 。那么,當單位振幅的單色平面波垂直照明光柵時,在光柵後緊靠著光柵的平面上的振幅分布可以寫成(設光柵透射係數沿 方向變化)

振幅光柵 振幅光柵
振幅光柵 振幅光柵

該式記為式(1),其中,上式表示在光柵範圍內,下式表示在光柵範圍外, 是一個小於1的常數。

振幅光柵 振幅光柵
振幅光柵 振幅光柵

求這類 個單元(每一個條紋可看做一個衍射單元)的光柵的衍射強度分布。只需求出單元的衍射因子,再把它乘上多光束干涉因子 便可以得到。對於所討論的正弦光柵,單位衍射產生的復振幅為

振幅光柵 振幅光柵

該式記為式(2),其中略去了積分號前的常係數和二次相位因子,它們對所求的強度分布沒有影響。將式(1)代入式(2),得到

振幅光柵 振幅光柵
振幅光柵 振幅光柵
振幅光柵 振幅光柵
振幅光柵 振幅光柵
振幅光柵 振幅光柵

其中 , 為光波波長。所以,正弦光柵衍射圖樣的強度分布為

振幅光柵 振幅光柵
振幅光柵 振幅光柵

注意到 ,故上式又可以寫為

振幅光柵 振幅光柵
振幅光柵 振幅光柵
振幅光柵 振幅光柵
正弦光柵衍射的振幅分布 正弦光柵衍射的振幅分布
振幅光柵 振幅光柵
振幅光柵 振幅光柵
式中,單元衍射強度包括的項數較多,準確畫出它的圖像有些困難。下圖中只畫出了它們的振幅分布圖,圖(a)和圖(b)分別屬於衍射因子和干涉因子,圖(c)是它們的乘積。可以看出,正弦光柵的衍射圖樣僅包含零級和±1級譜線。同樣,譜線的寬頻與光柵的周期數 成反比。當 →∞時,譜線寬度減小到零,在數學上可用3個δ函式來表示。

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