內容簡介
本書是俄羅斯莫斯科大學經典數學教材《微分幾何與拓撲學教程》(A.C.米先柯、A.T.福明柯著)的配套習題集。
本習題集由兩部分內容組成。第一部分包含關於微分幾何與拓撲學的標準章節的習題。第二部分包含為深入掌握近代幾何及其套用所需的習題。全書內容涵蓋：曲線論、曲面論、坐標系、黎曼幾何、古典度量、拓撲空間、流形、二維曲面的拓撲、三維歐幾里得空間中的二維曲面、李群和李代數、向量場和張量、微分形式、聯絡和平行移動、測地線、曲率張量、代數拓撲基礎。大多數題目或附有詳細解答和提示，或附有答案。許多題目附有插圖。
本書可供數學、力學、物理及相關專業的本科生、研究生、教師和研究人員參考使用。
目錄
《俄羅斯數學教材選譯》序
前言
第2版前言
第一部分
§1.坐標系
§2.曲線和曲面的方程
§3.球面和羅巴切夫斯基平面上的經典度量，它們的性質
§4.曲線理論
§5.黎曼度量
§6.第二基本形式，高斯曲率和平均曲率
§7.流形
§8.張量
§9.向量場
§10.聯絡和平行移動
§11.二維曲面上的測地線
§12.曲率張量
§13.微分形式和德拉姆上同調
§14.拓撲
§15.同倫，映射度和向量場的指標
第二部分
§16.坐標系(補充習題)
§17.曲線和曲面：方程和參數表示
§18.曲線論(補充習題)
§19.黎曼度量(補充習題)
§20.高斯曲率和平均曲率
§21.著名二維曲面的參數表示
§22.R3中的曲面
§23.二維曲面的拓撲
§24.曲面上的曲線
§25.流形(補充習題)
§26.張量分析
§27.流形上的測地線
§28.曲率張量
§29.向量場
§30.變換群
§31.微分形式
§32.同倫論
§33.覆疊空間和纖維叢
§34.臨界點，映射度，莫爾斯理論
§35.最簡單的變分問題
§36.一般拓撲學
部分習題的答案和解答
參考文獻
