拉姆塞（Ramsay）理論

拉姆塞是位天才的英國科學家，只活了26歲。在他去世的1930年，他發表了一篇學術論文，其副產物就是所謂拉姆塞理論。
拉姆塞理論可以用通常的語言來表述。在一個集會上，兩個人或者彼此認識，或者彼此不認識，拉姆塞得出結果是說，當集會人數大於或等於6時，則必定有3個人，他們或者彼此者認識或者彼此都不認識。6稱為拉姆塞數，記r(3,3)。進一步當集會人數大於或等於18時，則必定有4個人，他們或者彼此都認識或者彼此都不認識，用記號表示就是r(4,4)=18。可是集會有多少人，才能有5個人都彼此認識或都不認識呢？至今為此，r(5,5)的精確數目我們還不知道，至於其他的r(n,n)當然就更不清楚了。不過，我們的確證明r(n,n)是一個有限數，的確存在，甚至有精確的上界和下界。只是其中究竟哪一個是拉姆塞數，就不得而知了。因此，求r(n,n)的精確值是我們的頭一個難題。
拉姆塞理論還有進一步的推廣，一個最簡單的推廣是r(s,t)，也就是集會至少有多少人，才能有s個人互相都認識或者t個人互相都不認識。可以證明r(s,t)=r(t,s)，因此，我們不妨假定s≤t。現在知道的精確的r(s,t)的值極少，只有如下的9種情形:r(3,3)=6 r(3,4)=9 r(3,5)=14 r(3,6)=18 r(3,7)=23 r(3,8)=28 r(3,9)=36 r(4,4)=18 r(4,5)=25
而且我們還知道r(3,t)的一個上界：r(3,t)≤ (t^2+3)/2
現在只知道r(4,4)=18，也就是只有18人或18人以上的集會中才一定有四個人互相認識或互相不認識。