戴德金互反律

戴德金互反律是和戴德金數相關的一種恆等式。
設p,q是互素的正整數，s(p,q) 是戴德金數。我們有
s(p,q)+s(q,p)=(p^2+q^2+1)/(12pq)-1/4.
這個互反律可以改寫成另一種形式。
定義<p/q>=p&#039;/q, 這裡p&#039;是滿足以下性質的正整數：
(1) 0< p&#039; <q,
(2) p&#039;p ≡ 1 (mod q).
於是該互反律可寫為
<p/q>+<q/p>=1+1/(pq).
戴德金互反律和代數幾何中Hirzebruch奇點關係密切。 實際上， 對於循環覆蓋
z^n=x^ay^b
定義的Hirzebruch奇點， 我們有推廣的Laufer公式--它將奇點的諸不變數聯繫起來。
Laufer公式就是戴德金互反律在幾何中的等價形式。
戴德金互反律在研究循環覆蓋奇點的杜飛猜想(Durfee)以及奇異纖維的陳類等等問題中，有著重要的作用。