愛因斯坦數

＝8＋1＋6=8＋2＋5 若用15=8+3＋4，對 =8＋2＋5＝8＋3＋4

愛因斯坦是世界著名物理學家。他曾經給一家雜誌社設計過這樣一道填數題：
如圖1所示的9個圓圈是3個小的等腰三角形、1個較大的等腰三角形和3個大的等腰三角形的頂點，將1～9這九個數字填入圓圈，要求這7個三角形中每個三角形頂點的數字之和相等。
如何較快地解答這道愛因斯坦填數題呢？
首先要求出每個三角形三個頂點的數字之和是多少。
如圖1所示，3個小的等腰三角形頂點的圓圈恰好是9個圓圈。這9個圓圈中所填數字之和為1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45，但每個等腰三角形頂點的數字之和是相等的，故每個三角形三個頂點的數字之和為 45÷3＝15。
其次，我們再對圖1進行分析，在分析的基礎上填數。
(一)對圖1中的7個三角形來說，總計21個頂點，但實際上圖1隻有9個頂點，每個頂點都重複計數了，如圖2中的A、B、C都記數為3次，其餘的頂點都記數為2次。
(二)圖1中共有7個三角形，而每個三角形頂點的數字之和相等為15，故將15寫成1～9中某三個數的和。
15 ＝9+1+5=9+2+4
＝8＋1＋6=8＋2＋5
=8+3+4=7+2+6
=7＋3+5
＝6＋4+5
共有8個等式，而只需要7個等式，應該去掉一個等式。去掉哪一個等式合理呢？分析8個等式中各個數字出現的次數。
由分析(一)知5使用的次數必須減少1次，2、4、6、8中的某兩個使用的次數也應該減少1次。由於只能去掉一個等式，而且這個等式要涉及到5及2、4、6、8中的某兩個，又15＝5＋2＋8、15＝5＋4＋6，所以15＝5＋2＋8與15＝5＋4＋6中應該去掉一個。
①去掉15=5＋2+8，則有：
15 =9＋1＋5＝9＋2＋4=8＋1＋6
=8+3+4=7+2+6＝7+3+5
=6+4+5
這7個等式中，只有4、5、6使用了3次，由(一)知4、5、6應該填在圖2中的A、B、C位置上。
4、5、6填好後，對4來說，還有15=8＋3＋4=9＋2＋4。由此確定C、D、E中的D與E。
若用15=8+3＋4，對 3來說還有15=7＋3＋5，3隻能填在D位置上，其他位置上的數可由三角形三個頂點的數字之和是15唯一確定。見圖3。
若用 15＝9＋2＋4，對 9來說還有 15=9＋1＋5，9隻能填在D位置上，其他位置上的數可由三角形三個頂點的數字之和唯一確定。見圖4。
②去掉 15＝5＋4＋6，則有
15 =9+1＋5＝9＋2＋4=8+1+6
=8＋2＋5＝8＋3＋4
=7＋2＋6＝7＋3＋5
這7個等式中，只有2、5、8使用了3次，由(一)知2、5、8應該填在圖2中的A、B、C位置上。
類似於①中的分析，D位置可以填9或7。又可以得到兩種填法，見圖5、圖6。故知愛因斯坦填數題只有4種填法。
解決這類填數題，關鍵在於選準突破口，往往以重複記數次數最多的數為突破口，如圖2中的A、B、C。