內容簡介
該書以微積分為核心，在高等數學學習中結合使用數學軟體，通過參與“演示與實驗”幫助學生理解數學中的一些抽象概念和理論，並方便、簡捷地用計算機來解複雜的實際運算問題。該書引入國外先進的教學模式和教學理念，注重知識的實用性、生動性和趣味性，化解了過難過繁的運算技巧，將學生從枯燥的公式和大量的運算中解放出來。
圖書目錄
第一章 數學與計算機
第一節 計算機與數學的關係一、計算、計算方法和計算工具
二、計算機數學軟體
三、Mathematica的特點
第二節 初等數學的計算機算法
一、Mathematica的啟動和運行
二、用Mathematica作算術運算
三、用Mathematica作代數運算
四、用Mathematica作函式運算
五、用Mathematica解方程
六、用Mathematica作圖
第二章 極限與連續
第一節 數列的極限
一、數列的概念
二、數列的極限
第二節 函式的極限
一、函式極限的定義
二、函式極限的性質
三、函式極限的基本運算
第三節 利用Mathematica計算極限
第四節 函式的連續性
一、f(x)在點x0的連續
二、間斷點的類型
三、f(x)在區間上的連續性
第三章 一元函式微分學
第一節 導數的概念
一、導數概念實例
二、函式的變化率——導數
三、求函式y=f(x)的變化率(導數)的方法
四、可導與連續的關係
五、導數的幾何意義
第二節 導數的運算
一、用導數的定義求導
二、導數基本運算法則和基本初等函式導數公式
三、反函式的導數
四、基本初等函式導數公式
五、複合函式的導數
六、利用Mathematica求導數
第三節 隱函式和參數方程所確定的函式的導數
一、隱函式的導數
二、參數方程所確定的函式的導數
第四節 高階導數
一、高階導數的概念
二、高階導數的求導法則
三、利用Mathematica求高階導數
第五節 函式的微分
一、微分的定義
二、可導與微分的關係
三、微分的幾何意義
四、微分的運算法則
五、微分在近似計算中的套用
六、利用Mathematica求微分
第四章 導數的套用
第一節 利用導數求極限
一、中值定理簡介
二、洛比達法則
第二節 函式的單調性
第三節 函式的極值與最值
一、函式的極值
二、函式的最大值與最小值
第四節 導數在經濟分析中的套用
一、經濟學中幾個常用函式
二、邊際函式
第五節 曲線的凹凸性
第六節 導數套用的Mathematica求解
第五章 不定積分和定積分
第一節 不定積分
一、不定積分的概念
二、不定積分的基本公式
三、不定積分的性質
四、基本積分方法
五、利用Mathematica計算不定積分
第二節 定積分
一、定積分的概念
二、定積分的性質
三、微積分的基本是理
四、利用Mathematica計算定積分
第三節 廣義積分
一、無窮區間上的廣義積分
二、無界函式的廣義積分
第六章 定積分的套用
第一節 定積分在幾何上的套用
一、利用定積分求平面圖形的面積
二、利用定積分求體積
三、利用定積分求平面曲線的弧長
第二節 定積分在物理上的套用
一、變速直線運動的路程
二、變力沿直線所作的功
三、靜止液體的壓力
四、在電學上的套用
第三節 定積分在經濟上的套用
第七章 常微分方程
第一節 微分方程的基本概念
一、微分方程的發展
二、微分方程的基本概念
第二節 如何建立微分方程
第三節 微分方程的求解
一、可分離變數的微分方程
二、一階線性微分方程
三、二階常係數線性微分方程
四、可降階的高階微分方程
第四節 利用Mathematica求解微分方程
一、可以準確求解的微分方程
二、微分方程(組)的數值解
第八章 無窮級數
第一節 無窮級數的概念
一、常數項無窮級數和函式項無窮級數
二、無窮級數的斂散性
三、利用Mathematica軟體來判斷級數的斂散性
第二節 無窮級數的性質與斂散性
第三節 正項級數
第四節 交錯級數與任意項級數
一、交錯級數
二、絕對收斂與條件收斂
第五節 冪級數
一、冪級數的收斂區間
二、冪級數的性質
第六節 冪級數在函式逼近中的套用
一、泰勒公式
二、泰勒級數
三、冪級數在近似計算中的套用
第九章 Mathematica系統提高篇
第一節 表和表的使用
第二節 平面圖形的繪製
一、含參數的一元函式圖形的繪製
二、一元隱函式圖形的繪製
第三節 空間圖形的繪製
一、空間曲面的繪製
二、空間曲線的繪製
三、繪製空間曲面的平面截線
四、繪製空間曲面的平面截線族
五、根據曲面格線點繪製曲面
六、利用圖形考察多元函式的極值和最值
第四節 繪製微分方程的積分曲線
一、繪製微分方程的特解的積分曲線
二、繪製微分方程的通解的積分曲線族
三、繪製微分方程組的特解的相平面曲線
第五節 最佳化問題
第六節 插值與擬合
一、插值問題
二、擬合問題
第七節 冪級數與函式逼近
第八節 疊代算法
習題
附錄一 Mathematica軟體常用操作命令
附錄二 微積分基本公式
附錄三 初等數學部分公式
附錄四 習題參考答案
後記
