微積分[高等教育出版社圖書]

《微積分》是同濟大學套用數學系統在高等教育出版社出版圖書，該書是教育部“高等教育面向21世紀教學內容課程體系改革計畫”的研究成果，是面向21世紀課程教材和教育部工科數學學科“九五”規劃教材．

圖書信息

書名:微積分(下)/面向21世紀課程教材

ISBN:704007898

微積分[高等教育出版社圖書]

作者:同濟大學套用數學系統

出版社:高等教育出版社

定價:23.9

頁數:404

出版日期:2002-7-1

版次: 1

開本:16開

包裝:

內容簡介

本書是在同濟大學編《高等數學》的基礎上，按照改革精神編寫成的一本面向21世紀的微積分教材．全書分上下兩冊．上冊內容為一元微積分和微分方程，下冊內容為空間解析幾何、多元微積分及無窮級數．

本書教學內容深廣度與現行的《高等數學課程教學基本要求》大體相當，按照滲透現代數學思想，加強套用能力的培養要求，對一些傳統內容進行了重新處理，更加注意對基本概念、基本定理和重要公式的幾何意義和實際背景的介紹，突出微積分的基本思想和方法，加強對數學方法的分析和指導；多元微積分融進了向量和矩陣方法；無窮級數突出了函式逼近思想；使用了現代數學的概念和術語，為學習現代數學提供了一些接口；對一些內容和定理證明，作了簡化和新的處理，更適合工科和其他非數學類專業學生的特點，並便於教師靈活掌握；增加了有實際套用背景的例題和習題及一些上機計算題，書後有習題答案和提示．

本書引進了數學軟體，編進了14個緊密結合教學內容的數學實驗(上冊8個，下冊6個)，內容簡單有趣，易於上手，並有詳細步驟和結果．還有相關的實驗習題．

本書保持丁同濟大學編《高等數學》的結構嚴謹、邏輯清晰、敘述詳盡、例題較多的特點，便於在教學改革中使用．本書可作工科和其他非數學類專業的教材或教學參考書．

圖書目錄

第五章 向量代數與空間解析幾何

第一節 向量及其線性運算

一、空間直角坐標系(2) 二、向量與向量的表示(4) 三、向量的加法與數乘運算(8)

習題5—1(12)

第二節 向量的乘法運算

一、向量的數量積(點積、內積)(13) 二、向量的向量積(叉積、外積)(16)

三、向量的混合積(20) 習題5～2(22)

第三節 平面與直線

一、平面(23)二、直線(27)習題5—3(33)

第四節 曲面

一、柱面與旋轉曲面(35) 二、二次曲面(39) 習題5—4(45)

第五節 曲線

一、空間曲線及其方程(45) 二、空間曲線在坐標面上的投影(47) 習題5—5(49)

總習題五

第六章 多元函式微分學

第一節 多元函式的基本概念

一、多元函式(54) 二、Rn中的線性運算、距離及重要子集類(56)

三、多元函式的極限(60) 四、多元函式的連續性(61) 習題6一l(62)

第二節 偏導數

一、偏導數(63) 二、高階偏導數(67)習題6—2(69)

第三節 全微分

一、全微分(70) 二、線性函式(75) 習題6—3(77)

第四節 複合函式的求導法則

習題6—4(84)

第五節 隱函式的求導公式

一、一個方程的情形(85) 二、方程組的情形(89) 習題6—5(93)

第六節 方嚮導數與梯度

一、方嚮導數(94) 二、梯度(98) 習題6—6(102)

第七節 多元函式微分學的幾何套用

一、空間曲線的切線與法平面(103) 二、空間曲面的切平面與法線(108)

三、梯度在場論中的意義(112) 習題6—7(114)

第八節 多元函式的極值

一、極大、極小值與最大、最小值(115) 二、條件極值(121) 習題6—8(126)

總習題六

第七章 重積分

第一節 重積分的概念與性質

一、重積分的概念(131) 二、重積分的性質(135) 習題7一1(137)

第二節 二重積分的計算

一、利用直角坐標計算二重積分(138) 習題7—2(1)(144) 二、利用極坐標

計算二重積分(145) 習題7—2(2)(151) 三、二重積分的換元法(152)

習題7—2(3)(156)

第三節 三重積分的計算

一、利用直角坐標計算三重積分(157) 二、利用柱面坐標計算三重積分(161)

三、利用球面坐標計算三重積分(163) 習題7—3(165)

第四節 重積分套用舉例

一、曲面的面積(167) 二、重心和轉動慣量(170) 三、引力(173)

習題7—4(175)

總習題七

第八章 曲線積分與曲面積分

第一節 數量值函式的曲線積分(第一類曲線積分)

一、第一類曲線積分的概念(179) 二、第一類曲線積分的計算法(181)

習題8—1(186)

第二節 數量值函式的曲面積分(第一類曲面積分)

一、第一類曲面積分的概念(187) 二、第一類曲面積分的計算法(189)

三、數量值函式在幾何形體上的積分及其物理套用綜述(193) 習題8—2(196)

第三節 向量值函式在定向曲線上的積分(第二類曲線積分)

一、第二類曲線積分的概念(197) 二、第二類曲線積分的計算法(201)

習題8—3(206)

第四節 格林公式

一、格林公式(208) 二、平面曲線積分與路徑無關的條件(213)

三、曲線積分基本定理(219) 習題8—4(220)

第五節

向量值函式在定向曲面上的積分(第二類曲面積分)

一、第二類曲面積分的概念(221) 二、第二類曲面積分的計算法(226)

習題8—5(233)

第六節 高斯公式與散度

一、高斯公式(234) 二、散度(237) 習題8—6(238)

第七節 斯托克斯公式與旋度

一、斯托克斯公式(239) 二、旋度(243) 三、向量微分運算元(246)

習題8—7(247)

總習題八

第九章 無窮級數

第一節 常數項級數的概念與基本性質

一、基本概念(254) 二、無窮級數的基本性質(256) 習題9一1(259)

第二節 正項級數及其審斂法

習題9—2(267)

第三節 絕對收斂與條件收斂

一、交錯級數及其審斂法(268) 二、級數的絕對收斂與條件收斂(270)

習題9—3(276)

第四節 冪級數

一、冪級數及其收斂性(277) 二、冪級數的運算與性質(283) 習題9—4(286)

第五節 函式的泰勒級數

一、泰勒級數的概念(287) 二、函式展開成冪級數的方法(290)

三、歐拉公式(298) 習題9—5(299)

第六節 函式的冪級數展開式的套用

一、函式值的近似計算(300) 二、積分的近似計算(303)

三、微分方程的冪級數解法(304) 習題9—6(306)

第七節 傅立葉多項式

一、問題的提出(307) 二、三角正交系與最佳均方逼近(309) 習題9—7(320)

第八節 傅立葉級數及其收斂性質

一、傅立葉級數的均方收斂性(321) 二、傅立葉級數的逐點收斂問題(325)

習題9—8(329)

第九節 一般周期函式的傅立葉級數

一、周期為2l的周期函式的傅立葉逼近(330) 二、正弦級數與餘弦級數(332)

習題9—9(336)

總習題九

實驗

實驗1 空間立體圖形的繪製

實驗2 鯊魚襲擊目標的前進途徑

實驗3 多元函式極值與一元函式極值的比較

實驗4 重積分的計算

實驗5 無窮級數與函式逼近

實驗6 最小二乘法

附錄 矩陣與行列式簡介

習題答案與提示