復小波變換

J.M. 和 L.

復小波變換（ComplexWaveletTransform）是一個離散小波轉換(DWT)的複數形式延伸。
它是一個二維小波變換，它提供多解析度，稀疏表示，以及圖像結構的有益特性。另外，他還提供其幅度的高度移位不變性。
在圖像處理中使用復小波最初始於1995年，由J.M.Lina和L.Gagnon[1]用多貝西正交濾波器銀行的框架[2]。然後劍橋大學[3]教授Prof.NickKingsbury[1][2][3]歸納於1997年。在計算機視覺的區域中，通過利用可見的內文的概念，可以快速地集中於候選區域，其中可以發覺到有興趣的項目，然後通過復小波轉換計算那些被選定的特定區域。這些附加且非必要的特徵，在精確的檢測和識別更小的物體非常有用。同樣地，復小波轉換可以套用於類似檢測皮質的活化素，另外的時間獨立成分分析（TICA）可用於提取底層獨立來源，其數量由貝葉斯信息準則[4]確定。然而，復小波轉換的一個缺點是這種變換是，相較於可分離的離散小波轉換(separableDWT)，它顯示出2^{D}（其中d是被轉換信號的維度）的冗餘(redundancy)。
復小波轉換的主要概念是，基於在離散小波轉換的複數函式空間上投影的複數投影，而做的複數小波轉換。而他的優點主要是：
1.可以解決一些離散小波轉換的缺陷
2.可控制的多餘項-可以控制的多餘項可以用來平衡轉向的敏感度以及轉換的冗餘。
3.可修改性（使用彈性）-可以創建複雜的雙密度離散小波轉換：一個移位不敏感的，定向的，在M維空間裡面有低冗餘（3M-1）/（2M-1）的複數小波轉換。