彌爾曼定理

彌爾曼定理

通常把用來解由電壓源和電阻組成的兩個節點電路的節點電壓法叫做彌爾曼定理. 它是節點電壓法的一種特殊情況·也就是在只有一個獨立節點時,該節點電壓的表達式的通用形式(另一個是已經選定的參考節點).其中:A=Us1/R1+Us2/R2+Is,B=G1+G2+G3,G為電導。上式就是計算節點電壓的公式,分母為各支路電阻倒數之和,恆為正.分子為各含源支路的電壓源電壓和該支路電阻的比值之代數和,當電壓源電壓的參考方向和節點電壓的參考方向一致時,取正號,反之取負號,這就是彌爾曼定理。

彌爾曼定理

例子1

電路中,Us1與R1串聯,Us2與R2串聯,Us4與R4串聯,它們與R3電阻組成並聯電路.即Us1與R1串聯後,並聯Us2與R2的串聯,再並聯Us4與R4的串聯,再並聯R3。

可知,電路中兩節點分別為1和0(地),

那么,U10=A/B,其中:A=Us1/R1+Us2/R2+Us4/R4,B=G1+G2+G3+G4,G為電導。計算式中會涉及到電流的方向問題,A中數值是正或負,就是看電流方向是正是反來確定的.

例子2

如果將例1中的"Us4與R4串聯"改為"電阻R與電流源Is串聯",那么,U10=A/B

其中:A=Us1/R1+Us2/R2+Is,B=G1+G2+G3,G為電導。

例子3

電路只有兩個節點,各條支路都跨接在這兩個節點之間。在已知電源電壓和電阻的情況下,若能求出兩個節點之間的電壓,那么各支路電流的計算便很容易解決了。

I1=(U1-Uab)/R1

I2=(U2-Uab)/R2

I3=(U3-Uab)/R3

I4=Uab/R4

彌爾曼定理彌爾曼定理

而對節點a又可寫成 I1+I2-I3-I4=0

代上式得 (U1-Uab)/R1 +(U2-Uab)/R2 - (U3-Uab)/R3 - Uab/R4 = 0

整理後得到 Uab=U1/R1+U2/R2-U3/R3 / 1/R1+1/R2+1/R3+1/R4

上式就是計算節點電壓的公式,分母為各支路電阻倒數之和,恆為正.分子為各含源支路的電壓源電壓和該支路電阻的比值之代數和,當電壓源電壓的參考方向和節點電壓的參考方向一致時,取正號,反之取負號,這就是彌爾曼定理。

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