定義
![弦切角](/img/f/c2a/wZwpmLzQzN2YjM1EjMzEzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLxIzLxYzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
頂點在圓上,一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角叫做 弦切角。
特徵識別
①頂點在圓上;
②一條邊與圓周相交,另一條邊與圓相切,切點在圓周上;
③弦切角的大小等於它所夾的弧所對的圓周角的大小。
弦切角定理
弦切角等於它所夾的弧所對的 圓周角 。
推論1:弦切角等於它所夾的弧所對的圓心角的一半。
推論2:兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等。
推論3:弦切角等於它所夾的弧的度數的一半。
弦切角定理的證明:
如圖2,AB為圓O的切線,因為BD是直徑,所以內接三角形BCD是直角三角形,其中∠DCB是直角
所以∠BDC+∠1=90°
又因為∠1 +∠CBA=90°
所以∠CBA=∠BDC.
![圖2](/img/c/fda/wZwpmL2YTN4AzN3AzMzEzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLwMzLxEzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
套用
![弦切角](/img/4/dca/wZwpmLwIjN5MjM3IzMzEzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLyMzLyIzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLwE2LvoDc0RHa.jpg)
已知PA為圓O的切線, A為切點, PC與⊙ O相交於 B. C兩點,求證:PA^2=PB×PC。
證明:∵∠PAB為弦切角
∴∠PAB=∠C
又∵∠P=∠P
∴△PAB∽△PCA
∴PA∶PC=PB∶PA
即PA^2=PC·PB