弗雷歇微分

簡介

弗雷歇微分簡稱F微分，亦稱強微分，是數學分析中全微分概念和變分法中強變分概念的推廣。

強可微的概念是由弗雷歇於1910年引入的。

定義

設X,Y為賦范線性空間，Ω是X中的開集，f:Ω→Y是映射，x∈Ω。若存在有界線性運算元A:X→Y ,使得f(x+h)-f(x)-Ah=o(||h||)，其中o(||h||)/||h||→0(當||h||→0)，則稱 f 在x弗雷歇可微（簡稱F可微）或強可微，A稱為f在x的弗雷歇導運算元（簡稱F導運算元）或強導運算元，記為df(x)或f'(x)，Ah稱為f在x沿h的F微分或強微分，記為df(x;h)或f'(x)h。

性質

若f在幾中每點均為F可微，則稱f在Q上F可微。

f在xF可微蘊涵著f在x連續。

弗雷歇微分

f在xF可微等價於f在x（有界線性）G可微且極限關於||h||=1為一致的，F可微通常簡稱可微。