弗倫克爾缺陷：是非理想晶體的常見現象，在固體物理的研究中有重要意義。在通常的教學參考資料中，這個問題都是用統計熱力學的方法處理的[1]。按照統計物理學，最一般的處理方法應該是系綜理論。達到平衡時孤立系統服從微正則分布，封閉系統服從正則分布，開放系統服從巨正則分布。根據系統與外界的關係，我們可以利用不同的分布函式來研究非理想晶體的弗倫克爾缺陷問題。
物理模型
N個原子有規則地排列形成一個理想晶體。如果其中的原子脫離晶體的晶格位置而跑到晶格的空隙（填隙位置）中，原來的理想晶體就出現了缺陷，這種缺陷稱為弗倫克爾缺陷。通常原子能夠占有的填隙位置的數目N’與晶格位置數N具有同樣數量級，可以假定N’=qN，其中q～1為比例係數。為了簡單起見，設一個原子從晶格位置移到填隙位置所需要的能量為常數u。在上述簡化的非理想晶體模型下，較容易研究晶體中弗倫克爾缺陷的數目n與溫度T的關係[2]。
結論
上面我們用三種不同的統計系綜方法計算了非理想晶體中弗倫克爾缺陷的數目與溫度T的關係，發現算出的缺陷數完全相同。這表明在晶體的熱力學問題上這些方法是完全等價的。從原則上來說，這三種分布描述的是三種不同系統的統計分布規律；但是在實際上，只要系統本身足夠大，一般漲落並不顯示出巨觀效應。因此在實際計算中，把一個系統看成遵從哪個分布差別是不大的
