序數方冪

序數方冪是序數的一種運算。序數算術實質上不同於基數算術。

簡介

序數方冪是序數的一種運算。

對任意序數，，，令：

1、=1；

2、=a·；

3、=sup{|<}，當是極限序數時成立。

舉例

例如：

1.=，=·，=··等；

2.=sup{|n<w}。

特別地，1=1, 2=w, 3=w,...n=w(對任何n∈w)，w=sup{w|n<w}>w。

序數方冪

應該指出的是，序數算術實質上不同於基數算術。例如，2=w，並且w都是可數序數，而 是不可數的。

性質

序數的方冪有下列性質：對任意序數，，有：

1、=·；

2、()=，但()=·一般不成立。