帶等詞的邏輯

帶等詞的邏輯及等詞邏輯。

等詞（equality）表示相同關係的二元謂詞。在一階語言中用符號“=”表示。在日常語言中用“是”表示。如“珠穆朗瑪峰是世界上最高的山峰”。這裡的“是”表示“珠穆朗瑪峰”和“世界上最高的山峰”指稱同一個事物。但有時“是”一詞還有其他用法。例如：“鹽是白的”，就並不是指“鹽”和“白的”是同一事物，也不是指“鹽”和“白的事物”是同一的。而是指鹽具有白的性質。因此“=”符號只表示了“是”的第一種含義。由於等詞在理論（特別是數學理論）中需要經常使用，有人就把等詞也作為初始符號引入邏輯系統，並用下列三條公理規定它的屬性：

（1）x=x。

（2）（h=u）→f（ti……tw…t。）=f（t…，u。…，t。）其中x是個體變項，th，……th,u是任意項，f是任意的n元函項。

（3）（u=u）→（p（t…，t。…，t。）→p（th…，.u。…。

ta））。

其中t…，ta,u是任意項，p是任意的n元謂詞。經過這樣處理的邏輯系統稱為帶等詞的邏輯 。