岡珀茨模型

(1)－ln (x))=-ln (-ln

岡珀茨模型(gompertz model)
該模型最初由岡珀茨(Gompertz,1825)提出作為動物種群生長模型，用於描述種群的消亡規律。Anclytis(1973)引用於植物病害進展曲線的比較。
方程的微分式為：
dx／dt＝RG x(ln(1)－ln(x))=rGx(－ln(x)) (4.12)
式中；rG是岡珀茨模型的速率參數，以dx／dt對t作圖(如圖4.8b)與邏輯斯蒂模型比較，其速率曲線亦呈鐘形曲線，但最高點前後不對稱，高峰偏於前方。
方程(11)的積分形式為
x=exp［-Bexp(-rG t)］　(4.13)
式中的B為積分常數，B=－ln(x0)是t 0時岡值線與縱軸相交的截點，是一個位置參數。
以x對t作圖，則病情進展曲線亦呈S型，與邏輯斯模型不同處是S型兩邊不對稱，拐點偏前，約在x=0.37(1/e)處。(圖4.7左圖)
4.13式通過兩次對數轉換，則模型的直線形式為：
-ln(-ln(x))=-ln(-ln(x0))+rGt (4.14)
4.14式中-ln(-ln(x))稱岡珀茨轉換值，簡稱岡值(gompet(x))。以岡值對t作圖，所繪製的直線稱岡值線，岡值線的斜率即rG。
如以x1和x2分別代表t1和t2時的病情，則岡值線的速率式可寫成：
rG =1/(t2-t1)［(-ln(-lnx2))-（-ln(-ln(x1))） (4.15)
岡珀茨模型與邏輯斯蒂模型相比，在套用特點上則更適合那些S型曲線不對稱、病情發展先快後慢的病害曲線擬合。