概念
如果要弄清尾數在數學中的含義，應先從下面這個表達式講起：在數學中，特別是在計算機相關的數字（浮點數）問題的表述中，有一個基本表達法：
value of floating-point =significandxbase^ exponent , with sign --- F.1
譯為中文表達即為：
（浮點）數值 =尾數× 底數 ^ 指數，（附加正負號）---------------- F.2
以我們常見的科學計數法表示第一次人口普查中國人口為601,938,035人（新中國有六萬萬人口）為例，其表達可以為（忽略部分位）：
六萬萬 = 6.019 × 10（正號）----------------------------------- F.3
當然，我們也可以這樣表達（忽略部分位）：
六萬萬 = 60.19 × 10（正號）------------------ -------- --------- F.4
但是，我們可以看到，F.4 不符合科學記數法的定義，因為尾數（60.19）大於了底數（10），便失去了科學計數法以10為底數的意義。也就是說當我們採用F.1或F.2這樣的計數方法來表達一個數值時，應當滿足 尾數 < 底數 （我們可以假借“小於”的說法，才硬稱之為“尾” ）；
“尾數”又可稱之為“精度”，即對表達結果的精確程度產生重要影響的數，也就是常說的 significant digits，縮小後即為 F.1 中的 significand。下面我們再看關於六萬萬人口，如果想通過科學計數法來更確切地表達的話，那么我們只能在尾數上下手，見F.5和F.6。
六萬萬 = 6.01938 × 10（正號）------------------- - --------- F.5
六萬萬 = 6.01938035 × 10（正號）---------------- ---- --------- F.6
指數(exponent)和尾數(mantissa):我們說 10=300，2.477就是冪指數(exponent)。
以10為底300的對數作例子，lg(300)=lg(3*10)=lg3+2=2.477，結果的整數部分2是對數的首數，小數部分0.477是對數的尾數。
出處
以下是 mantissa 的舊義。今已過時不用。
以尾數稱呼它，因為，它是常用對數的整數部分後面拖著的一筆額外的數。據說，這是 mantissa 轉作數學用的由來。
尾數的數學含義有兩個。
1.設A為表示實數的浮點數。尾數是A的一部分，當這一部分乘以其基底的乘方，即得浮點數所表示的實數值。尾數可以包含實數的正負號。
尾數在此也稱為“有效數”（significand）。
上面的解釋太簡短，不懂計算機科學裡有關浮點數的知識，很難弄明白。從科學記數法來說明，也許比較容易理解。科學記數法也有“尾數”的說法。
指數b是一個整數，a是一個實數，稱為有效數或尾數（“尾數”這個詞可能造成混淆，它有可能被誤以為是常用對數的小數部分）。
按：當 1≤a<10 ，這個科學記數法就是正規型的（normalized form），否則就不是正規型。
在科學記數法中，一個數被寫成一個 1 與 10 之間的實數（尾數）與一個 10 的冪的積，為了得到統一的表達方式，該尾數並不包括 10。
2.常用對數的小數部分。
有些文獻在講浮點數或者科學記數法的有效數時，仍用尾數這個說法，因此有必要加以分說，以避免混淆。
