清貧少年
阿貝爾的手稿之一。阿貝爾（Niels Henrik Abel，1802年8月5日─1829年 4月 6日）是十九世紀挪威出現的最偉大數學家。他的父親是挪威克里斯蒂安桑（Kristiansand）主教區芬杜（Findö）小村莊的牧師，全家生活在窮困之中。在1815年，當他進入了奧斯陸的一所天主教學校讀書，他的數學才華便顯露出來。經他的老師霍爾姆伯（Holmboë）的引導下，他學習了不少當時的名數學家的著作，包括：牛頓（Newton）、歐拉（Euler）、拉格朗日（Lagrange）及高斯（Gauss）等。他不單了解他們的理論，而且可以找出他們一些微小的漏洞。
1820年，阿貝爾的父親去世，照顧全家七口的重擔突然交到他的肩上。雖然如此，1821年阿貝爾透過霍姆彪的補助，仍可進入奧斯陸的克里斯蒂安尼亞大學 （University of Christinania），即奧斯陸大學（Universitetet i Oslo）就讀，於1822年獲大學預頒學位，並由霍姆彪的資助下繼續學業。在學校里，他幾乎全是自學，同時花大量時間作研究。
隱沒天才
尼爾斯·亨利克·阿貝爾1823年當阿貝爾的第一篇論文發表後，他的朋友便力請挪威政府資助他到德國及法國進修。當等待政府回復時，在1824年他發表了他的《一元五次方程沒有代數一般解》的論文，渴望為他帶來肯定地位。他把論文寄了給當時有名的數學家高斯，可惜高斯錯過了這篇論文，也不知道這個著名的代數難題已被解破。1825-26年的冬季，他遠赴柏林，並認識了克列爾（Crelle）。克列爾是個土木工程師，而且對數學很有熱誠，他跟阿貝爾成為很要好的朋友。1826年，在阿貝爾的鼓勵下，克列爾創立了一份純數學和套用數學雜誌（Journal für die reine und angewandte Mathematik），該雜誌的第一期便刊登了阿貝爾在五次方程的工作成果，另外還有方程理論、泛函方程及理論力學等的論文。在柏林，新的數學嚮導使他繼續獨立地進行研究工作，後來阿貝爾更到了歐洲不同的地方。
1826年夏天，他在巴黎造訪了當時最頂尖的數學家，並且完成了一份有關超越函式的研究報告。這些工作展示出一個代數函式理論，現稱為阿貝爾定理，而這定理也是後期阿貝爾積分及阿貝爾函式的理論基礎。他在巴黎被冷落對待，他曾經把他的研究報告寄去科學學院，望可得到好評，但他的努力也是徒然。他在離開巴黎前染頑疾，最初只以為只是感冒，後來才知道是肺結核病。
尼爾斯·亨利克·阿貝爾他輾轉回到挪威，但欠下不少錢債。他只好靠教書及收取大學的微薄津貼為生。在1828年，他找到一份代課教師之職來維持生計。但他的窮困及病況並沒有減低他對數學的熱誠，他在這段期間寫了大量的論文，主要是方程理論及橢圓函式，也就是有關阿貝爾方程和阿貝爾群的理論。他比雅可比（Jacobi）更快完全了橢圓函式的理論。此時，阿貝爾的名聲經已響遍所有的數學中心，各方面的人也希望為他找到一個適當的教授席位，當中克列爾便希望為他在柏林找得一個教授席位。
在1828年冬天，阿貝爾的病逐漸嚴重起來。在他聖誕節去芬羅蘭（Froland）探他的未婚妻克萊利·肯姆普（Crelly Kemp）期間，病情便更惡化。到1829年1月時，他已知自己壽命不長，出血的症狀已無法否認。直至1829年4月6日凌晨，阿貝爾去世了，他的未婚妻堅持不要他人之助照顧阿貝爾，“單獨占有這最後的時刻”。
阿貝爾的未婚妻。阿貝爾去世後，他的老師霍爾姆伯於1839年為他出版了文集。
遲到榮譽
直到阿貝爾去世前不久，人們才認識到他的價值。1828年，四名法國科學院院士上書給挪威國王，請他為阿貝爾提供合適的科學研究位置，勒讓德也在科學院會議上對阿貝爾大加稱讚。在阿貝爾死後兩天，克列爾寫信說為阿貝爾成功爭取於柏林大學（Freie Universität Berlin）當數學教授，可惜已經太遲，一代天才數學家已經在收到這訊息前去世了。此後榮譽和褒獎接踵而來，1830年他和卡爾·雅可比共同獲得法國科學院大獎。
阿貝爾的簽名。阿貝爾在數學方面的成就是多方面的。除了五次方程之外，他還研究了更廣的一類代數方程，後人發現這是具有交換的伽羅瓦群的方程。為了紀念他，後人稱交換群為阿貝爾群。阿貝爾還研究過無窮級數，得到了一些判別準則以及關於冪級數求和的定理。這些工作使他成為分析學嚴格化的推動者。
阿貝爾和雅可比是公認的橢圓函式論的奠基者。阿貝爾發現了橢圓函式的加法定理、雙周期性、並引進了橢圓積分的反演。他研究了形如的積分(現稱阿貝爾積分)， 其中R(x，y)是x和y的有理函式，且存在二元多項式ƒ，使ƒ(x，y)=0。他還證明了關於上述積分之和的定理，現稱阿貝爾定理，它斷言：若干個這種積分之和可以用g個這種積分之和加上一些代數的與對數的項表示出來，其中g只依賴於ƒ，就是ƒ的虧格。阿貝爾這一系列工作為橢圓函式論的研究開拓了道路，並深刻地影響著其他數學分支。埃爾米特曾說：阿貝爾留下的思想可供數學家們工作150年 。
科學院秘書傅立葉讀了論文的引言，然後委託勒讓得和柯西負責審查。柯西把稿件帶回家中，究竟放在什麼地方，竟記不起來了。直到兩年以後阿貝爾已經去世，失蹤的論文原稿才重新找到，而論文的正式發表，則遷延了12年之久。
