基本介紹
初等平面幾何研究的對象，不外直線、圓以及由它們(或其一部分)所組成的圖形，因此習慣上作圖工具僅限用沒有刻度的直尺和圓規兩種。限用直尺和圓規來完成的作圖方法，叫做尺規作圖法，也叫初等幾何作圖法或歐幾里德作圖法。
用直尺和圓規解作圖題，就是把問題歸結為以下幾個認為確定可以作出的作圖：
(1)過兩已知點作一直線；
(2)確定二已知直線的交點；
(3)已知圓心和半徑作圓；
(4)確定已知直線和已知圓的交點；
(5)確定二已知圓的交點。
這五條就叫做 尺規作圖公法，簡稱 作圖公法。每一個作圖題，都是有限次反覆運用上述五條公法而完成的。在尺規作圖中，假定直尺和圓規可以而且只可以完成作圖公法所確定的作圖，也就是說，它們只有下列三種功能：畫線，作圓，求交點 。
我們應把作圖公法與公設、公理區別開，即公理是適用於一切科學的真理，而公設是整個幾何的基礎，公法只是作圖的基礎，公法應符合公設才行。在此基礎上還要明確三條公約：
1)作圖的工具限用沒有刻度的直尺和圓規，這是一個被公認的特殊規定，只是用直尺和圓規的作圖叫做尺規作圖‘’
2)尺規作圖是有限次使用直尺、圓規的作圖；
“三等分任意角”是尺規作圖的不可能問題，如果取消“有限次”的限制，就可以用斐爾科夫斯基( Fialkowski)於1860年給出的方法求得解答。
3)要求作出的圖形的邏輯的正確性。即作出的圖形能用嚴格的邏輯推理證明它的正確性，即所謂的正規作圖。但在實際套用時有時為了需要必須用尺規作出尺規作圖所不能完成的圖形。比如用直尺和圓規不能作出正七邊形，這時人們創造了正七邊形尺規近似作圖法。
尺規作圖公法的發展
最早提出幾何作圖只能用直尺和圓規的大概是古希臘伊諾皮迪斯(前465-)，以後經柏拉圖的大力提倡，逐漸成為一種公約。最後總結在歐氏《幾何原本》中，明確規定尺規作圖是幾何作圖的基本公法。
古希臘人為什麼強調尺規作圖呢，主要有下列原因：
(1) 希臘幾何的基本精神是要從最少的假定(定義、公理、公設)出發，推導出儘可能多的結果。對於作圖工具， 自然也相應地限制到不能再少的程度。
(2) 受柏拉圖哲學：思想的影響。柏拉圖片面強調數學在訓練智力方面的作用而忽視其實用價值。 他主張通過幾何學習達到訓練邏輯思維的目的，因此像體育竟賽對器械有所限制一樣，作圖工具要有所限制。
(3) 畢達哥拉斯學派認為圓是最完美的平面圖形，圓和直線是幾何學最基本研究對象，只要有了直尺和圓規，直線與圓構成的基本圖形均可作出。 因此規定只使用這兩種作圖工具。尺規作圖終於成為古希臘幾何學的金科玉律，影響深遠 。
