定義
對數求導法
對數求導法
對數求導法
對數求導法
對數求導法對求導的函式 其兩邊先取對數 ，再同求導 ，就得到求導結果 。
這種求導方法就稱為 取 對數求導法 。簡稱 對數求導法。
原理
對數求導法的原理就是
對數求導法（1）換底，即 ；
對數求導法（2）複合函式求導法則，即 。
適用性
對數求導法函式 是乘積形式、商的形式、根式、冪的形式、指數形式或冪指函式形式的情況，求導時比較適用對數求導法，這是因為：取對數可將乘法運算或除法運算降格為加法或減法運算，取對數的運算可將根式、冪函式、指數函式及冪指函式運算降格成為乘除運算。
求導舉例
對數求導法
對數求導法（1）設 ，求 。
對數求導法
對數求導法
對數求導法解 取對數得，求導得，所以。
對數求導法 對數求導法（2）設，求。
對數求導法解取對數得，
對數求導法求導得，
對數求導法所以。
對數求導法
對數求導法
對數求導法
對數求導法（3）設函式由方程所確定，且已知，求。
對數求導法
對數求導法
對數求導法
對數求導法解方程兩邊對求導，得，，，求得
對數求導法
對數求導法
對數求導法將代入得。
對數求導法注 這裡由於整體上是個減法，所以先取對數沒有用。如果寫為，那是錯的，對數沒有這樣的運算性質。
套用舉例
對數求導法
對數求導法
對數求導法 對數求導法求函式在區間上的最小值，函式在區間上的最大值 。
對數求導法
對數求導法 對數求導法解和在區間上連續且可導，
對數求導法
對數求導法
對數求導法（1）取對數得，求導得，所以，
| x | (0,1/e) | 1/e | (1/e,+∞) |
| f '(x) | 負 | 0 | 正 |
| f(x) | 單調減少 | 最小值 | 單調增加 |
對數求導法 對數求導法
對數求導法函式在區間上的最小值為
對數求導法
對數求導法
對數求導法（2）取對數得，求導得，所以，
| x | (0,e) | e | (e,+∞) |
| g'(x) | 正 | 0 | 負 |
| g(x) | 單調增加 | 最大值 | 單調減少 |
對數求導法 對數求導法
對數求導法函式在區間上的最大值為。
