秦九韶
秦九韶（1208年—1261年）字道古，魯郡（今山東曲阜）人，是一位多才多藝的才子。他的數學成就，體現在他的《數學九章》中。其中最突出的有兩項：一項是“正負開方術”；另一項是“大衍求一術”。
“大衍求一術”為求解同餘式題目找到了一條科學的途徑，從而誕生出了“中國剩餘定理”。在西方，這一定理是德國著名數學家高斯於1801年出版的《算術探究》中提出的，比秦九韶晚了五百多年。所以，英國傳教士偉烈亞力1852年將它命名為“中國剩餘定理”。
李冶
李冶（1192年—1279年）原名李治，字仁卿，號敬齋，真定欒城（今河北欒城）人。李冶原好文學，與著名文學家元好問是密友，人稱“小元李”。蒙古攻破鈞州後，李冶微服出逃，從此始攻數學，長期隱居，屢次推卻元朝的徵召。
李冶一生著述甚豐，數學著作有《測圓海鏡》（1248年成）與《益古演段》（1259年成）。李冶自己最看重的著作，就是《測圓海鏡》。 李冶在數學上的最大貢獻，就是總結、發展並完善了“天元術”。
天元術就是現代的列方程，即根據題意列出一個包含未知數的數學題式。天元相當於現代的X。古代還沒有引進X這個字母，就用“元”字表示（但只寫在數字邊上），或者用一個“太”字表示常數項（也只寫在數字邊上）。
x3+336x2+4184x+2488320=0
列方程式，在現代是很普通、很淺顯的數學問題，但在古代並不容易。李冶發明的用“元”表示含未知數項的方法，具有了半符號代數學的性質。在西方，半符號代數是16世紀後才出現的，比李冶要晚三百多年。
楊輝
楊輝（出生年月不詳），字謙光，錢塘（今杭州）人。
楊輝的數學著作甚多，有《詳解九章算法》（12卷，1261年成）、《日用算法》（2卷，1262年成）、《乘除通變本末》（3卷，1274年成）、《田畝比類乘除捷法》（2卷，1275年成）、《續古摘奇算法》（2卷，1275年成）。
楊輝在數學上的造詣極深，涉獵極廣，許多優秀的前人成果，都由於楊輝的記載而得以保存下來（如賈憲三角與增乘開方法）。他在北宋沈括“隙積術”的基礎上，又發展出“垛積術”，在高階等差級數的計算上達到了新的高度。而他最為世人注目的，則是對“縱橫圖”的收集與研究。
“縱橫圖”，又稱幻方、方陣等。縱橫圖的特點，就是每行、每列及對角線上各數之和都相等，用現代數學的公式來表示，就是Nn= n(n2+1)[n表示每行上的數字個數]。有n個數，也就稱為n階的縱橫圖。
我國漢代的《大戴禮記·明堂篇》中，就有著名的九宮數，將它排列起來，也就是一個三階縱橫圖（如圖），這是世界上最早見於記載的縱橫圖。
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楊輝在《續古摘奇算法》中，收集了從3階到10階的方形縱橫圖共有13幅，另外還有“洛書數”、“四四陰圖”、“聚數圖”、“連環圖”等等，使縱橫圖的形態更加豐富多彩。明代的一些數學家更發展出“瓜瓞圖”、“立方圖”、“渾三角圖”、“六道渾天圖”等等，將這類圖推到了新的高峰。
縱橫圖幾乎沒有什麼實用的意義，只有些趣味性，在古代還具有某種宗教的意味，但它對於數學家們的頭腦鍛鍊頗有益處。因此，一直有不少的科學家在進行縱橫圖的研究。
朱世傑
朱世傑（出生年月不詳），字漢卿，號松庭，燕山一帶人。
朱世傑在數學上的造詣很深，聲望很高，可以說在宋元四傑中是成就最高、聲望最高的一位。連國外的學者也認為，朱世傑的數學著作《四元玉鑒》是“中世紀最傑出的數學著作之一”。
朱世傑在1299年撰成《算學啟蒙》，這是一部普及性的數學教科書。1303年撰成《四元玉鑒》，則是當時最高水平的數學專著。就在這部著作中，朱世傑向世人貢獻了他最主要的數學成就：“四元術”。
在“四元術”中，用“天”、“地”、“人”、“物”這4個字分別表示4個未知數，以“太”字表示常數項。但實際使用中，則是將“天”、“地”、“人”、“物”這四項按下、左、右、上的位置排出，將常數項排在中間，用“太”字表示。這樣，實際上只要註明常數項就可以了。冪次由它們與“太”字的距離來決定，離開愈遠的，冪次愈高。相鄰兩元冪次之積則記入各行列的交叉處。
一個方程列一個籌式，有幾元，就列幾個籌式。這是古代時期的多元高次方程分離係數表示法。在實際的演算中，十分便捷。
“四元術”的消元法，與現代數學基本相同，逐級消元，最終變為一個一元高次方程來求解。
朱世傑創造的“四元術”，西方到18世紀才達到這樣的水平，比朱世傑落後近五百年。
