安全第一組合理論

安全第一組合理論(Safety-First portfolio Theory)

安全第一組合理論簡介

Roy的安全第一理論(1952)與Markowitz的均值方差組合模型同一年提出。這兩種理論的一個重要差別是它們對弗里德曼—薩維奇之謎(Friedman-Savage puzzle)的解釋:均值方差理論與弗里德曼—薩維奇之謎是不一致的,而安全第一理論則與其一致。

安全第一組合理論的內容

在Roy的安全第一理論中,組合的原則是安全第一,即投資者的目標是使其破產(ruin)的機率Pr{W < s}最小化,這裡的“破產”指一個投資者的期終財富W低於其生存水平s。設P是一個收益均值為μp、標準差為δp的任意組合。Roy重點研究了不存在無風險證券(即對所有的P而言,δp>0)和生存水平較低(對所有的P, s<μp)的情形。首先,在所有組合的收益分布為常態分配的特殊情況下,投資者破產機率的最小化就等同於使其生存水平s小於投資組合收益均值μp的標準差δp的倍數最小化,也就是說,在Roy的安全第一理論模型中,投資者的組合選擇目標函式是:(Mins-μp)/δp 。
其次,如果收益不服從常態分配,Roy利用Tchebyshev不等式論證了上面的目標函式是同樣適用的。Roy的結論就意味著安全第一最優組合也位於均值方差有效邊界上,但Shefrin和Statman(2000)對此提出反對意見,認為二者並不一致。在Roy之後,Kataoka、Telser (1955)、Arzac與Bawa(1977)等對安全第一組合理論從不同角度進行了一些新的發展。Kataoka摒棄了Roy的理論中指出的生存水平s是給定的,他認為投資者的目標是使生存水平s最大化,但財富低於生存水平的機率不會超過預先給定的α。Telser(1955)創立了一種模型,既強調固定的生存水平s,也強調破產機率。在他的模型中,如果破產機率不大於α,資產組合就是安全的。Telser認為,投資者會選擇這樣的資產組合,即在Pr{W≤s}≤α的情況下,使預期財富E(W)達到最大化。Arzac與Bawa(1977)擴展了Telser的模型,允許破產機率α變動。他們的模型中的投資者的目標函式V被定義在預期財富E(W)和破產機率α上,而其最終方案(E(W),α)的選擇則可被融合進預期效用的理論框架。

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