內容簡介
《大學數學·機率論與數理統計》可作為工科、理科(非數學)類各專業本科生的教材和相關課程教師的參考用書。
目錄
第1章 機率論的基本概念
1.1 引言
1.2 樣本空間、隨機事件
1.2.1 樣本空間
1.2.2 隨機事件
1.2.3 事件間的關係與事件的運算
1.3 頻率與機率
1.3.1 頻率的定義和性質
1.3.2 機率的定義及性質
1.4 等可能概型(古典概型)
1.5 條件機率
1.5.1 條件機率
1.5.2 乘法定理
1.5.3 全機率公式和貝葉斯公式
1.6 獨立性
1.6.1 事件獨立性的定義
1.6.2 事件獨立性的性質
1.6.3 多個事件的獨立性首先研究三個事件的獨立性
習題1
第2章 隨機變數及其分布
2.1 隨機變數
2.2 離散型隨機變數及其分布律
2.2.1 離散型隨機變數及其分布律的概念
2.2.2 幾種常見的離散型隨機變數
2.2.3 泊松定理
2.3 隨機變數的分布函式
2.3.1 分布函式的定義
2.3.2 分布函式的基本性質
2.4 連續型隨機變數及其機率密度
2.4.1 連續型隨機變數的概念
2.4.2 幾種重要的連續型隨機變數
2.5 隨機變數的函式的分布
2.5.1 離散型隨機變數函式的分布
2.5.2 連續型隨機變數函式的分布
習題2
第3章 多維隨機變數及其分布
3.1 二維隨機變數
3.1.1 二維隨機變數的分布函式
3.1.2 二維離散型隨機變數
3.1.3 二維連續型隨機變數
3.1.4 兩個常見的二維連續型隨機變數
3.1.5 n維隨機變數
3.2 邊緣分布
3.2.1 二維隨機變數的邊緣分布函式
3.2.2 二維離散型隨機變數的邊緣分布律
3.3 條件分布
3.3.1 離散型隨機變數的條件分布
3.3.2 連續型隨機變數的條件分布
3.4 相互獨立的隨機變數
3.4.1 兩隨機變數的獨立性
3.4.2 n維隨機變數獨立的概念
3.5 兩個隨機變數的函式的分布
3.5.1 離散型隨機變數的情形
3.5.2 連續型隨機變數的情形
習題3
第4章 隨機變數的數字特徵
4.1 數學期望
4.1.1 隨機變數數學期望的概念
4.1.2 隨機變數函式的數學期望
4.1.3 數學期望的性質
4.2 方差
4.2.1 方差的定義
4.2.2 方差的性質
4.2.3 幾種重要分布的方差和切比雪夫不等式
4.3 協方差及相關係數
4.3.1 協方差及相關係數的定義與性質
4.3.2 隨機變數的相互獨立與不相關的關係
4.4 矩、協方差矩陣
4.4.1 矩、協方差矩陣的定義
4.4.2 協方差矩陣的套用——n維常態分配的機率密度表示
習題4
第5章 大數定律及中心極限定理
5.1 大數定律
5.2 中心極限定理
習題5
第6章 樣本及抽樣分布
6.1 隨機樣本和統計量
6.1.1 隨機樣本
6.1.2 統計量及其抽樣分布
6.2 正態總體相關的常用統計量
習題6
第7章 參數估計
7.1 點估計
7.1.1 點估計量的概念
7.1.2 矩估計法
7.1.3 最(極)大似然估計法
7.2 估計量的評價標準
7.2.1 無偏性
7.2.2 有效性
7.2.3 一致性(相合性)
7.3 區間估計
7.4 正態總體均值與方差的區間估計
7.4.1 單個總體N(μ，σ2)的情況
7.4.2 兩個總體N(μ1，σ2)，N(μ2，σ2)的情況
7.5 單側置信區間
習題70
第8章 假設檢驗
8.1 假設檢驗的基本思想與概念
8.1.1 假設檢驗問題
8.1.2 假設檢驗的基本步驟
8.1.3 參數假設檢驗的幾種常見形式
8.1.4 假設檢驗中的假設選取問題
8.2 正態總體的參數檢驗
8.2.1 單個正態總體均值μ的假設檢驗
8.2.2 單個正態總體方差σ2的假設檢驗
8.2.3 兩個正態總體均值差μ1—μ2的檢驗
8.2.4 兩個總體方差比σ1/σ2的假設檢驗
8.2.5 置信區間與假設檢驗之間的關係
8.3 假設檢驗的p值檢驗法
習題8
第9章 方差分析與回歸分析
9.1 單因素方差分析
9.1.1 問題的提出
9.1.2 單因素方差分析的統計模型
9.1.3 平方和分解
9.1.4 自由度的概念及自由度分解
9.1.5 檢驗方法
9.1.6 參數估計
9.2 一元線性回歸
9.2.1 變數間的兩類關係
9.2.2 一元線性回歸模型
9.2.3 回歸係數的最小二乘估計
9.2.4 線性假設的顯著性檢驗
9.2.5 用回歸模型作預測
習題9
第10章 數學軟體與套用實例
10.1 MATLAB的基本操作
10.1.1 MATLAB簡介
10.1.2 變數和數據操作
10.1.3 MATLAB矩陣
10.1.4 MATLAB運算
10.1.5 MATLAB符號運算
10.1.6 基本繪圖函式
10.2 機率統計問題的MATLAB求解
10.2.1 常見機率分布的函式
10.2.2 參數估計
10.2.3 假設檢驗
10.3 機率模型與MATLAB求解
10.3.1 機率與頻率
10.3.2 中心極限定理的演示
10.3.3 報童的利潤機率模型及求解
習題10
參考文獻
附錄 常用機率統計表
附表1 標準常態分配表
附表2 ￡分布表
附表3 X2分布表
附表4 F分布表
習題答案
