概念
大地水準面高的實際觀測結果表明，大地水準面非常接近一個旋轉橢球面。選擇適當的旋轉橢球，使得大地水準面相對此橢球面的起伏的平方在橢球面上的積分最小，這個旋轉橢球稱為參考橢球。大地水準面與參考橢球面的距離(沿法線)稱為“大地水準面高”。在1980大地參考系中，參考橢球的赤道半逕取為6378.137米，扁率的倒數取為28626，此時大地水準面的高度不超過110米。地麵點的正高與該點的大地水準面高的和稱為該點的大地高，大地高是地麵點的大地坐標系中的一個坐標。大地水準面高在地面上的分布與地球內部特別是地殼上地幔密度水平向分布不均勻有關，因此大地水準面高也是研究地球內部結構和地球內部動力學過程的一種地面依據。
利用FFT技術計算大地水準面高若干問題研究
研究背景
自從1978年快速Fourier變換(FFT)技術被引入到物理大地測量領域以來，這一技術在地球重力場逼近計算中得到了廣泛的套用。1981年，Colombo 首次將FFT技術套用於球諧係數的估計，較大幅度地提高了球諧係數數值計算的速度；Sideris和Forsberg 於1985年獨立地提出將FFT技術套用於重力地形改正計算，隨後相繼有許多學者將譜方法引入到大地測量邊值問題的平面逼近計算。Haagmans等 人於同年成功地將一維FFT算法引入到重力場球面逼近計算，從而徹底解決了使用譜方法進行重力場逼近計算遺留下的理論問題。我國學者也先後為譜技術的推廣和套用作出了突出性的貢獻，李葉才和Sideris(1992)等人曾在同一年獨立地提出將快速Hartley變換(FHT)引入到物理大地測量中的卷積計算。為了消除核函式由於緯度近似帶來的誤差，王昆傑和李建成(1994)提出了所謂的坐標轉換計算法；李建成等人(1997)通過數值計算證明，大地測量二維平面近似卷積計算結果精度低於二維球面近似結果的原因，是由於不合適地截斷積分核函式造成的，並提出了相應的改進意見。總之，10多年來，譜技術在物理大地測量領域得到了廣泛深入的研究，日趨完善，已成為重力場逼近計算的主要方法和手段。
研究旨在綜合國內外關於FFT技術在計算大地水準面中套用的最新研究成果，對二維和一維FFT算法在實際套用中的幾個問題進行全面系統的研究，提出了二維球面FFT計算公式的改進形式，並進行了詳細的數值比較和分析討論。
二維球面FFT計算的改進
由StrangvanHees(1990)得知，大地水準面二維FFT算式計算誤差大小與緯度的正切成正比，即隨緯度的升高而增大。這是由於子午線在高緯度發生收斂，引起核函式近似誤差增大的緣故。需要指出的是，子午線收斂造成的影響並不僅僅表現為核函式近似誤差增大這一個方面，實際上，子午線收斂就意味著，分布在球面上的重力異常格線值在東西方向上並不是等間距取值，它是隨緯度變化而變化的(格線間距=Δλcosh)，也就是說，重力異常在不同緯度上所對應的格線並不是等面積格線，而在兩個變數方向上保持等間距取值卻是普通二維FFT變換所要求的基本條件。我們在具體實現大地水準面二維FFT算法的過程中，總是簡單地將重力異常所對應的經緯格線當作等面積格線處理(否則，必須作投影變換處理)，這就不可避免地要引起一定大小的計算誤差。遺憾的是，這一誤差源在以往的相關文獻中並未引起足夠的重視，人們的注意力主要集中在對積分核函式的改化，而忽視了FFT算法本身對重力異常分布的要求。實際上，正是由於球面重力異常不等面積格線分布這種固有的特點，才使得積分核函式S(j)不能精確地表達為經差和緯差的函式S(h，λ)，因此，作為輸入量的重力異常與積分核是相輔相成的。對核函式做近似處理使之成為經差和緯差的函式以後，應當說，這只是解決了問題的一個方面，問題的另一個方面即重力異常輸入量的分布形式並沒有改變。
實際上，由於通用FFT計算機軟體一般都以波數代替波長作為計算參量，並把格線間距視為單位長度處理。
研究結論
研究主要討論了兩方面的問題，首先分析研究了大地水準面2維FFT算法的主要誤差源，提出了2維球面FFT算法的改進意見，並通過實際算例證明了改進算法的有效性。詳細分析討論了參考場選擇、積分球冠半徑確定以及核函式改化對大地水準面計算結果的影響和作用，並結合我國大地水準面實際計算結果，給出了積分半徑和改化核函式階次的最佳取值。本文得出的結論對進一步推廣和使用譜技術具有非常積極的意義，對實際精化我國大地水準面也具有實用參考價值。
大地水準面高對地殼形變監測的影響分析
研究背景
作為遙感探測地表形變的空間大地測量手段之一，合成孔徑雷達干涉測量（InSAR）技術能夠提供高精度、高空間解析度、大範圍的地表形變資料。由於時間與幾何去相關噪聲以及大氣、軌道、地表高程誤差等非構造信號的顯著影響，傳統InSAR方法在測量活動斷裂帶震間形變等大範圍、緩慢、微小形變信號時受到很大限制。從20世紀開始，兩大類SAR影像時間序列分析算法，即永久散射體PS技術與短基線集SBAS方法，已被開發用來估計並削弱相位噪聲，提高形變數測定精度，並被廣泛套用於測量各種自然災害、環境變化和人類活動等相關的地表形變過程，包括斷裂帶震間應變累積；火山岩漿體的累積與遷移運動；冰川與冰蓋運動；造山運動與侵蝕、滑坡與海岸帶變化；採礦、抽取地下水、石油、天然氣等流體導致的礦區與城市地表沉降。重複軌道條帶模式（Strip-man/Image Mode）干涉圖受其幅寬限制（通常為100km×100km左右），難以捕獲到M>7大地震完整的同震形變場，如2008年汶川地震、2011年日本Tohoku-Oki地震等，以及火山島弧、地殼內部構造應變累積等引起的超大範圍形變場。儘管通過拼接相鄰軌道數據方法可以進行大範圍、連續的地表位移觀測，但由於相鄰軌道數據獲取時間不同步，期間可能有多次強餘震等噪聲干擾，因而相鄰軌道重合區經平滑後不可避免會存在額外的誤差。與條帶模式相比，寬幅模式SAR影像以降低空間解析度為代價提供了更大的地面覆蓋，如Envisat ASAR寬幅模式數據的幅寬約為400km×400km，能夠為反演（M>7）同震破裂機制、震間滑動速率與震後岩石圈流變機制等大範圍地殼運動與動力學提供更完整的約束。
通用的數字高程模型，如SRTMDEM和ASTERGDEM，都是基於EGM96大地水準參考面，而常規InSAR干涉處理和高級InSAR時序分析等都需要在參考橢球面下進行。大地水準面和參考橢球面之間的差異，即大地水準面高在全球不同區域分布都不一樣，其變化範圍約為[-106m，85m]。絕大多數InSAR用戶都忽略了大地水準面高，直接利用基於EGM96大地水準參考面的SRTMDEM或ASTERDEM去除地形相位，大地水準面高引起的相位誤差必然會對InSAR大範圍mm級地殼形變監測套用產生影響。另一方面，尚無公開發表的文獻定量分析大地水準面高對InSAR形變監測影響。因此，本文將以青藏高原北部阿爾金斷裂帶西段為例，討論InSAR數據處理中大地水準面高對Envisat ASAR寬幅和條帶模式干涉處理結果的直接影響，並給出相應的改正方法。
大地水準面高對DInSAR影響分析
大地水準面是與平均海水面最接近的重力等位面，而地球表面某一點的正高是指該點沿鉛垂線至大地水準面的距離。參考橢球是數學上定義的地球表面，地球表面某一點的橢球高是指該點沿法線至參考橢球面的距離。橢球高H與正高H的關係如式所示：
大地水準面高其中，N代表橢球高與正高的差異，即大地水準面高或大地水準面差距。WGS84參考橢球系統是為GPS全球定位系統使用而建立的坐標系統，同時也是空間大地測量（如InSAR等）與工程測量領域套用較為廣泛的參考基準。理論上，若已知GPS測站的橢球高，基於現存的大地水準面模型（如EGM96）就可以確定相應的正高。
WGS84參考橢球系統是為GPS全球定位系統使用而建立的坐標系統，同時也是空間大地測量（如InSAR等）與工程測量領域套用較為廣泛的參考基準。理論上，若已知GPS測站的橢球高，基於現存的大地水準面模型（如EGM96）就可以確定相應的正高。WGS84橢球高與EGM96正高系統之間的轉換關係如式所示：
大地水準面高研究結論
由於InSAR數據處理軟體（如ROI-PAC等）採用WGS84橢球高坐標系統，而常規使用的DEM（如SRTM或ASTERGDEM）均為EGM96正高系統，本文評估了不同高程系統對EnvisatASAR寬幅和條帶模式干涉測量在阿爾金斷裂帶西段地殼形變測量精度的影響，得到以下幾點結論：
（1）由理論模擬分析顯示，對於100m的垂直基線，8.8m的SRTMDEM測量誤差，若存在20m的大地水準面高的變化，對寬幅或條帶模式InSAR形變測量造成的影響將由3mm增至10mm左右，這對於利用InSAR測定大範圍的微小形變套用（如震間、震後形變和山體隆起）來講，其精度損失是無法接受的。因此，本文認為在利用InSAR技術測定上述地殼形變時，不能忽略大地水準面高所引入的誤差。
（2）由阿爾金斷裂帶西段的EnvisatASAR寬幅與條帶模式數據實例驗證表明：對於相同地區，垂直基線的大小決定了大地水準面高對InSAR精度的影響程度；對於不同地區，大地水準面高與地形變化存在較大相關性。
（3）大地水準面高變化緩慢的地區，可以考慮結合短基線方法與去除二次項軌道平面的方法削弱大地水準面高的影響，但是去除軌道誤差的同時也可能剔除掉了長波段的形變信號；對於大地水準面高有較大梯度變化的研究區域，使用基於WGS84高程參考系統的DEM，可以使InSAR形變測量分析建立在統一的高程系統上，有效地避免大地水準面高誤差的影響。
