多重相關係數
multiple-correlationcoefficient
多重相關係數
【md‘戶·。川如儷儀喇擊‘喊;MH。二ecT-BeHH誠助，中中“明IleHT.ppe二，朋。“』，亦稱復相關係數一個隨機變數與某一組隨機變數間線性相依性的度量.確切地說，如果(xl，…，X*)是在R七中取值的隨機向量，則X戶與凡，…，戈的多重相關係數定義為戈與其關於戈，，二，戈的最優線性逼近的普通相關係數(cond如oncocfficient)，即X:與其對戈，…，戈的回歸(比即翔ion)〔(X，}戈，…，Xk)的相關係數.多重相關係數具有如下性質:如果當EX，=一Ex*=o時X戶=刀2戈+…+口*x*是X:對戈，…，Xk的回歸，則在變數戈，…，戈的一切線性組合中，不‘與不有最大相關.在此意義下，多重相關係數是典型相關係數(c~血aicom如石oncocffie正nt)的特殊情形.當k=2時，多重相關係數等於X，和戈的普通相關係數p，:.X，與戈，…，戈的多重相關係數記作p:.(2...*〕，且可以通過相關矩陣R二}Pij1l(i，j=l，…，k)表示為~1一」衛」一p了.汁，、=l一司二一，R，l其中1R}是R的行列式、R:，是元素p，1=1的代數餘子式(eofactor).這時0短p、.(2*)(1.假如p，.、2.*，二1，則變數戈以機率1等於XZ，…，戈的某個線性組合，即變數X，，，·，Xk的聯合分布(joint曲州bution)集中在空間R“的某子平面上.另一方面，p，.(2t喲=0，若且唯若P12=·一Pl*=0，即Xt和戈，…，戈中每一個都不相關.為計算多重相關係數，亦可利用公式6;，‘、P不.‘。k、二1一一-一二了一一一，叮丁其中時是X:的方差，而6孑.〔2~*，一E[X:一E(X，}戈，…，戈)]’是X:關於回歸的方差.多重相關係數p:.(2.*)的樣本類似是:、_，、一/1-止止且，VSf其中對.、2..*)和、}是時.(2...*)和時的基於容量為。的樣本的估計量.為檢驗關於不相關的假設，要利用:;.(2*)的抽樣分布.假如樣本來自多元正態總體，且p:.(2.~*，=o，則變數r子.〔2.*，服從參數為((k一1)/2，(。一k)/2)的口分布:如果，，.(2*)筍o，則變數r產.(2*》的分布已知，但是有些複雜.【補註】關於p二(2嗦)磚o時r矛.〔2*〕的分布，見[AZ1.
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