圖書信息
《多尺度計算方法:均勻化和平均化》作者：GrigoriosA.Pavliotis
出版時間： 2010年6月1日
ISBN: 9787030275127
開本： 16開
定價: 56.00元
內容簡介
《多尺度計算方法:均勻化和平均化》針對各類具有多尺度特性的問題給出簡化數學處理方法（平均化和均勻化），該方法可用於求解偏微分方程、隨機微分方程、常微分方程以及Markov鏈。
全書共分三部分，第一部分為背景資料；第二部分為擾動展開，給出此類問題的共性；第三部分闡述了一些證明擾動方法的理論。每章結束部分的討論和文獻目錄中均對本章的一些結論進行了推廣和擴展，並附上參考文獻。除第1章外，所有章節均提供相應練習。
《多尺度計算方法:均勻化和平均化》既可作為高等院校本科和研究生教材，也可作為教師、工程技術人員和業餘愛好者的自學用書。
作者簡介
作者：（英國）Grigorios A.Pavliotis （英國）Andrew M.Stuart 譯者：鄭健龍 李友雲 錢國平
圖書目錄
譯者的話
第1章 引言
1.1 概述
1.2 啟發例子
1.2.1 例I：複合材料中的穩態熱傳導問題
1.2.2 例II：對流擴散方程的均勻化
1.2.3 例III：平均化、均勻化及動力系統
1.2.4 例IV：動力系統中降維
1.3 平均化對均勻化
1.3.1 線性系統的平均化
1.3.2 線性系統的均勻化
1.4 討論和參考
第一部分 背景
第2章 分析
2.1 結構
2.2 記號
2.3 Banach空間和Hilbert空間
2.3.1 Banach空問
2.3.2 Hilbert空間
2.4 函式空間
2.4.1 連續函式空間
2.4.2 L空間
2.4.3 Sobolev空間
2.4.4 Banach空間值空間
2.4.5 周期函式的Sobolev空間
2.5 雙尺度收斂
2.5.1 穩態問題的雙尺度收斂
2.5.2 時變問題的雙尺度收斂
2.6 Hilbert空間中的方程
2.6.1 Lax-Milgran定理
2.6 2 Fredholm性質
2.7 討論和參考
2.8 練習
第3章 機率論和隨機過程
3.1 格局
3.2 機率論、期望和條件期望
3.3 隨機過程
3.4 鞅和隨機積分
3.4.1 鞅
3.4.2 Ito隨機積分
3.4.3 Stratorlovich隨機積分
3.5 機率測度的弱收斂
3.6 討論和參考
3.7 練習
第4章 常微分方程
4.1 格局
4.2 存在性和唯一性
4.3 生成子
4.4 遍歷性
4.5 討論和參考
4.6 練習
第5章 Markov鏈
5.1 格局
5.2 離散時間Markov鏈
5.3 連續時間Markov鏈
5.4 生成子
5.5 存在唯一性
5.6 遍歷性
5.7 討論和參考
5.8 練習
第6章 隨機微分方程
6.1 格局
6.2 存在唯一性
6.3 生成子
6.4 遍歷性
6.5 討論和參考
6.6 練習
第7章 偏微分方程
7.1 格局
7.2 橢圓型偏微分方程
7.2.1 Dirichlet問題
7.2.2 周期問題
7.2 Fredholml性質
7.2.4 極人值原琿
7.3 拋物型偏微分方程
7.3.1 有界域
7.3.2 極大值原理
7.3 3無界域：Cauchy問題
7.4 雙曲偏微分方程
7.5 半群
7.6 討論和參考
7.7 練習
第二部分 擾動展開
第8章 常微分方程的不變流形
8.1 引言
8.2 完全方程
8.3 簡化方程
8.4 推導
8.5 套用
85.1 線性快速動力學
85.2 長時間動力學
8.5.3 中心流形
8.6 討論和參考
8.7 練習
第9章Markov鏈的平均化
9.1 引言
9.2 完傘方程
9.3 簡化方程
9.4 推導
9.5 套用
9.6 討論和參考
9.7 練習
第10章 常微分方程和隨機微分方程的平均化
10.1 引言
10.2 完全方程
10.3 簡化方程
10.4 推導
10.5 確定性問題
10.6 套用
10.6.1 不對稱積隨機微分方程
10.6.2 Hamiltonian原理
10.7 討論和參考
10.8 練習
第11章 常微分方程、隨機微分方程的均勻化
11.1 引言
11.2 完全方程
11.3 簡化方程
11.4 推導
11.5 簡化方程的性質
11.6確定性問題
11.7 套用
11.7.快速Ornstein-Uhlenbeck噪聲
11.7.2 快速混沌噪聲
11.7.3 Stratonovich
11.7.4 Stokes定理
……
第三部分 理論
參考文獻
《現代數學譯叢》已出版書目
