增生映射:增生映射是單調映射在自映射情形的變種。在希爾伯特空間中，增生映 -百科知識中文網

簡介

增生映射是單調映射在自映射情形的變種。

設 X 是巴拿赫空間，D⊂X，T:D→X，設映射是由下式定義的正規對偶映射

若T 滿足條件：對任意對x,y∈D，存在使得

則稱 T 為增生映射。

單調映射是單調遞增一元函式概念在對偶作用意義下的無窮維推廣。

設是巴拿赫空間，為的對偶空間， ⊂ ，，若有則稱為單調映射。若等號僅當時成立，則稱為嚴格單調映射。

若存在連續函式

使得

則稱為強單調映射。

在希爾伯特空間中，增生映射與單調映射是同一概念。

(dual mapping)

對偶映射是線性代數中共軛變換的推廣。

設E*，E與F*，F是對偶空間，φ是E到F的線性映射，φ*是F*到E*的線性映射。若對任意x∈E，y*∈F*，有：

則稱φ與φ*是一對對偶映射。