背景介紹
迦羅瓦12歲時，進入一所皇家中學就讀，這是一所聲望很高卻是專制的學校。到了16歲他才被允許學習數學，之後，他獨專於數學研究，其它科目都引不起他的重視。他的老師寫道："該生只宜在數學的最高領域中工作。這個孩子完全陷在數學的狂熱中。我認為，如果他的父母允許他除了數學，可以不學習其它科目，這將是對他最有好處的。否則，他將在這裡浪費時間，並且他所做的，只是使他的老師們頭痛，他自己則被懲罰壓垮。"
相關人物
迦羅瓦對數學的渴求和表現，已超出老師的能力範圍，他直接拿當代數學大師所寫的著作當做學習的教材。17歲時，他提出生平的第一篇論文，至此，展現在他眼前的道路似乎是暢通的，但是誰也沒料到，他的才華卻成為他進步的最大阻礙。
他的解題方法常有創新精妙之處，卻常得不到評審老師們的賞識，加上他習慣在腦海里演算，而不屑於清楚的在紙上寫上詳細論證，這點讓平庸的評審老師們頭疼，以致於兩次被拒絕於升學之路。
他並未因此頹喪，仍繼續研究他心愛的數學。在19世紀，數學家除了二次方程式的公式解之外，已得到解三次、四次方程式的解。但還不知道解五次方程式ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f=0的方法。迦羅瓦一心專注於尋找方法，17歲就有很好的進展，向法蘭西科學院提出兩篇論文。當時的評審是數學家柯西，迦羅瓦的表現深深震撼著柯西，雖然迦羅瓦在論文中並沒提出解五次方程式的方法，但是它確實具有遠見卓視，柯西不得不相信迦羅瓦的結論足以獲得數學大獎。
不過造化弄人，這段時間他的市長父親因政治陰謀被迫自殺，卻增強了他對政治活動的熱衷。在參加完父親的喪禮後，返回巴黎。他趕在參賽截止前，重新將他的研究論文改寫成一篇專題論文，並送交由科學院的秘書傅立葉轉交委員會，不過，不幸的是又降臨在他身上，就在評審前幾個星期，傅立葉病逝，而迦羅瓦的論文也從未出現在委員會上。
迦羅瓦認為他的論文是被染有政治偏見的委員刻意封殺，之後，這位受挫的天才，加入了反政府的人民兵，被捕入獄，在獄中又差點被政治暗殺。在獄中，他深怕他研究的成果會永遠消失，他徹夜工作，寫出所有定理，絕望的試圖讓他的發現能得到世人的承認，他一直相信這些定理全面的闡明有關於解五次方程式的疑難之處。
在出獄後，他又捲入一場風流韻事，因一位鍾愛的女人，與人以槍決戰，結果中彈身亡。一位數學天才，就如此生不逢時的英年早逝，並以此令人驚呀的結局，在世人面前謝幕，不禁令人惋惜。
