囚徒悖論

若二人都互相檢舉（互相“背叛”），則二人同樣判監2年。 若對方沉默、背叛會讓我獲釋，所以會選擇背叛。 二人面對的情況一樣，所以二人的理性思考都會得出相同的結論——選擇背叛。

囚徒悖論是博弈論中的一種矛盾，反映個人最佳選擇並非團體最佳選擇。現實中的市場競爭、政治角逐、情場爭鋒等方面會頻繁出現這樣的情況。1950年，由就職於蘭德公司的梅里爾·弗勒德（Merrill Flood）和梅爾文·德雷希爾（Melvin Dresher）擬定出相關悖論，後來由顧問艾伯特·塔克（Albert Tucker）以囚徒方式闡述，並命名為“囚徒悖論”。經典的囚徒悖論如下：
警方逮捕甲、乙兩名嫌疑犯，但沒有足夠證據指控二人入罪。於是警方分開囚禁嫌疑犯，分別和二人見面，並向雙方提供以下相同的選擇：
若一人認罪並作證檢控對方（相關術語稱“背叛”對方），而對方保持沉默，此人將即時獲釋，沉默者將判監10年。
若二人都保持沉默（相關術語稱互相“合作”），則二人同樣判監半年。
若二人都互相檢舉（互相“背叛”），則二人同樣判監2年。
用表格概述如下：
甲沉默（合作） 甲認罪（背叛）
乙沉默（合作） 二人同服刑半年 甲即時獲釋；乙服刑10年
乙認罪（背叛） 甲服刑10年；乙即時獲釋 二人同服刑2年
解說
如同博弈論的其他例證，囚徒悖論假定每個參與者（即“囚徒”）都是利己的，即都尋求最大自身利益，而不關心另一參與者的利益。參與者某一策略所得利益，如果在任何情況下都比其他策略要低的話，此策略稱為“嚴格劣勢”，理性的參與者絕不會選擇。另外，沒有任何其他力量干預個人決策，參與者可完全按照自己意願選擇策略。
囚徒到底應該選擇哪一項策略，才能將自己個人的刑期縮至最短？兩名囚徒由於隔絕監禁，並不知道對方選擇；而即使他們能交談，還是未必能夠盡信對方不會反口。就個人的理性選擇而言，檢舉背叛對方所得刑期，總比沉默要來得低。試構想困境中兩名理性囚徒會如何作出選擇：
若對方沉默、背叛會讓我獲釋，所以會選擇背叛。
若對方背叛指控我，我也要指控對方才能得到較低的刑期，所以也是會選擇背叛。
二人面對的情況一樣，所以二人的理性思考都會得出相同的結論——選擇背叛。背叛是兩種策略之中的支配性策略。因此，這場博弈中唯一可能達到的納什均衡，就是雙方參與者都背叛對方，結果二人同樣服刑2年。
這場博弈的納什均衡，顯然不是顧及團體利益的帕累托最優解決方案。以全體利益而言，如果兩個參與者都合作保持沉默，兩人都只會被判刑半年，總體利益更高，結果也比兩人背叛對方、判刑2年的情況較佳。但根據以上假設，二人均為理性的個人，且只追求自己個人利益。均衡狀況會是兩個囚徒都選擇背叛，結果二人判決均比合作為高，總體利益較合作為低，這裡存在著悖論。
政治學例子：軍備競賽
在政治學中，兩國之間的軍備競賽可以用囚徒困境來描述。兩國都可以聲稱有兩種選擇：增加軍備（背叛）、或是達成削減武器協定（合作）。兩國都無法肯定對方會遵守協定，因此兩國最終會傾向增加軍備。似乎自相矛盾的是，雖然增加軍備會是兩國的“理性”行為，但結果卻顯得“非理性”（例如會對經濟造成都有損壞等）。這可視作遏制理論的推論，就是以強大的軍事力量來遏制對方的進攻，以達到和平。
經濟學例子：關稅戰
兩個國家，在關稅上可以有以兩個選擇:
提高關稅，以保護自己的商品。（背叛）
與對方達成關稅協定，降低關稅以利各自商品流通。（合作）
當一國因某些因素不遵守關稅協定，獨自提高關稅（背叛），另一國也會作出同樣反應（亦背叛），這就引發了關稅戰，兩國的商品失去了對方的市場，對本身經濟也造成損害（共同背叛的結果）。然後二國又重新達成關稅協定。（重複博弈的結果是將發現共同合作利益最大。）
商業例子：廣告戰
商業活動中亦會出現各種囚徒困境例子。以廣告競爭為例。
兩個公司互相競爭，二公司的廣告互相影響，即一公司的廣告較被顧客接受則會奪取對方的部分收入。但若二者同時期發出質量類似的廣告，收入增加很少但成本增加。但若不提高廣告質量，生意又會被對方奪走。
此二公司可以有二選擇：
互相達成協定，減少廣告的開支。（合作）
增加廣告開支，設法提升廣告的質量，壓倒對方。（背叛）
若二公司不信任對方，無法合作，背叛成為支配性策略時，二公司將陷入廣告戰，而廣告成本的增加損害了二公司的收益，這就是陷入囚徒困境。在現實中，要二互相競爭的公司達成合作協定是較為困難的，多數都會陷入囚徒困境中。
腳踏車賽例子
腳踏車賽事的比賽策略也是一種博弈，而其結果可用囚徒困境的研究成果解釋。例如每年都舉辦的環法自由車賽中有以下情況：選手們在到終點前的路程常以大隊伍（英文:Peloton）方式前進，他們採取這策略是為了令自己不至於太落後，又出力適中。而最前方的選手在迎風時是最費力的，所以選擇在前方是最差的策略。通常會發生這樣的情況，大家起先都不願意向前（共同背叛），這使得全體速度很慢，而後通常會有二或多位選手騎到前面，然後一段時間內互相交換最前方位置，以分擔風的阻力（共同合作），使得全體的速度有所提升，而這時如果前方的其中一人試圖一直保持前方位置（背叛），其他選手以及大隊伍就會趕上（共同背叛）。而通常的情況是，在最前面次數最多的選手（合作）通常會到最後被落後的選手趕上（背叛），因為後面的選手騎在前面選手的沖流之中，比較不費力。